生物 神经元教学材料

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1、生物神经元,生物神经网络,生物神经系统是由大量神经细胞（神经元）组成的一个复杂的互联网络。据统计，人类大脑约有10101011个神经元，每个神经元与103105个其它的神经元互相连接，从而构成一个极为庞大复杂的网络。神经元的结构总体来讲可分为三个部分：胞体（Soma），树突（Dendrites）和轴突（Axon）。,生物神经网络工作机理1,在突触的接受侧，信号被送入胞体，在胞体内进行综合，有的信息起刺激作用，有的起抑制作用，当胞体中接受的累加刺激超过一个阈值时，胞体被激发，此时它沿轴突通过树突向其它神经元发出信号。,生物神经网络工作机理2,一个神经元沿轴突通过树突发出的信号是相同的，而这个信号

2、可能对接受它的不同神经元有不同的效果，这一效果主要有突触决定：突触的“联结强度”越大，接受的信号就越强，反之，就越弱。 突触的“联结强度”可以随系统受到的训练而被改变。,神经网络的定义,神经网络是一个由大量简单的处理单元组成的高 度复杂的大规模非线性自适应系统,它由处理单元及称为联结的无向信号通道互连而成,神经网络模拟人脑的四个方面,1、物理结构：人脑神经细胞约10101011个,2、计算模拟：大规模并行处理,3、存储与操作：信息分布存放，容错、联想能力强,4、训练：从实践中获取知识-学习算法,构造人工神经元的要求,神经元是构成神经网络的最基本单元,要构造神经网络必须先构造人工神经元,人工神经

3、元应是简单实现的数学模型,人工神经元应该能模拟生物神经元的工作机理,人工神经元的构造方法,对于每个神经元，它可以接受来自系统其他 神经元的输入信号,每个输入信号对应一个权，相当于突触的“联结强度”,所有输入的加权和决定该神经元的激活状态,人工神经元的网络输入,1、设n个输入分别为x1 , x2 , , xn，对应的权分别为 w1, w2, , wn，即有输入向量和权向量：,X=(x1 , x2 , , xn),W=(w1, w2, , wn),激活函数(激励函数、活化函数),每个生物神经元有一个阈值，当输入信号累加效果 超过阈值时，神经元处于激活状态，否则处于抑制 状态。,希望人工神经元有一个

4、更一般的变换函数，来执行 该神经元获得的网络输入的变换，这就是激活函数。,o=f(net),激活函数的种类,1、线性函数,2、非线性斜面函数,3、阈值函数，又称阶跃函数,4、S型函数,S型激活函数的特性,1、非线性,2、处处连续可导,3、有较好的增益控制防止网络进入饱和状态,人工神经元，M-P模型,x1,x2,xn,net=XW,w1,w2,wn,o=f(net),将基本模型和激活函数合在一起就构成了人工神经元 这就是著名的McCulloch-Pitts模型，M-P模型 也称处理单元PE,人工神经网络的简化画法,用节点代表神经元，加权有向边代表从神经元到 神经元之间的有向联结，权代表联结强度，

5、箭头 代表信号的传递方向。,简单单级网,输入层的神经元不对输入信号做任何处理，它们只 起到对输入向量X的扇出作用。,简单单级网,x1,x2,xn,w11,o1,o2,om,简单单级网的输入输出,O=F(NET),多级网,研究表明，单级网的功能是有限的，适当增加网络 的层数是提高网络计算能力的一个途径。,多级网的几个约定,输入层：只起到输入信号的扇出作用，不记入层数。,第j层：第j-1层的直接后续层。,输出层：网络的最后一层，具有最大层号， 负责输出网络的计算结果。,隐藏层：网络输入层与输出层以外的层,层数：网络输入层的层号,第j-1层到第j层的联结矩阵称第j层联结矩阵，记W(j),非线性激活函

6、数,非线性激活函数在多级网络中其着非常重要的作用。,如果采用线性激活函数，则多级网的功能不会超过 单级网的功能。,网络模式的概念,所有的信息都是以模式的形式表现出来的。,输入向量是模式；,输出向量是模式；,同层神经元的某一时刻的状态是模式；,所有神经元的某一时刻的状态是模式；,权矩阵及其所含的向量都是模式。,空间模式与时空模式,网络在某一时刻的状态所确定模式称为空间模式,以时间维为轴展开的空间模式系列称为时空模式,他们如同一幅画面与整个电影的关系,当研究稳定性和网络训练的收敛过程时涉及时空模式,一般情况下，只涉及空间模式,人工神经网络的训练,人工神经网络的学习过程就是对它的训练过程,训练：,输

7、入样本向量,将样本集的内涵以联结权矩阵的方式存储起来,使网络接收输入时，可以给出适当的输出,调整权矩阵,人工神经网络的无导师训练,其训练集中只含一些输入向量，训练算法致力于修 改权矩阵，以使网络对一个输入能够给出相容的输 出，即相似的输入向量可以得到相似的输出向量。,无导师训练算法用来将训练样本集合中蕴涵的统计 特性抽取出来，并以联结权矩阵的方式存储起来， 使网络可以按照网络向量的相似性进行分类。,无导师训练的Hebb算法,Wij(t+1)=Wij(t)+oi(t)oj(t),其中： Wij(t+1)、 Wij(t)为神经元i联结到 神经元j的联结在t+1时刻和t时刻的强度 oi(t)、oj(

8、t)为这两个神经元t时刻的输出， 为给定的学习效率。,人工神经网络的有导师训练,有导师训练在目前应用中已经非常成功。,有导师训练算法要求给出输入向量的同时，还必须 给出相应的理想输出向量。它们构成一个“训练对”,(A1,B1), (A2,B2), (An,Bn),有导师训练算法,1、从样本集中取出一个样本(Ai,Bi)；,2、计算网络的实际输出O；,3、求D=Bi-O；,4、根据D调整权矩阵W；,5、对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来 说，误差不超过规定范围,Wij(t+1)=Wij(t)+(yj-bj)oi(t),离散单输出感知器(M-P模型),设输入：X=(x1 , x2 , ,

9、xn),设权向量：W=(w1, w2, , wn),训练样本：（X,Y）|X为输入向量，Y为与X对应的输,离散单输出感知器(M-P模型)训练算法,1、初始化权向量W;,2、重复下列过程，直到训练完成；,2.1、对每一个样本，重复下列过程：,2.1.1、输入X；,2.1.2、计算O=F(XW)；,2.1.3、如果输出不正确，则,当O=0时，取W=W+X,当O=1时，取W=W-X,离散多输出感知器,设输入：X=(x1 , x2 , , xn),设理想输出：Y=(y1 , y2 , , ym),设实际输出：YO=(o1 , o2 , , om),设权系数矩阵：W=(wij),样本集为：(X,Y)|X

10、为输入向量，Y为对应输出向量,离散多输出感知器训练算法,1、初始化权向量W;,2、重复下列过程，直到训练完成；,2.1、对每一个样本，重复下列过程：,2.1.1、输入X；,2.1.2、计算O=F(XW)；,2.1.3、for i=1 to m 执行如下操作,if oi不等于yi then,if oi=0 then for j=1 to n,wij= wij +xi,else for j=1 to n,wij= wij -xi,连续多输出感知器,输出函数改为非解跃函数，使它们的输出值变成连续的， 使网络更具一般性，更容易适应实际应用的需求，但拓扑 结构仍然不变。,连续多输出感知器训练算法,1、用

11、适当的小伪随机数初始化权向量W;,3.1、d=0；,3.2、for 每个样本(X,Y) do；,3.2.1、输入X,3.2.2、求O=F(XW),3.2.3、修改权矩阵W,for i=1 to n, j=1 to m do,3.2.4、累积误差,for j=1 to m do,d=d+(yj-oj)2,“异或”运算真值表,“异或”运算是计算机领域最基本的运算：,感知器无法实现“异或”运算,如果要实现“异或”运算则,显然，上述方程无解,线性不可分问题的克服,增加网络的层数可以解决感知器线性不可分的问题,多层网络权重确定的难题,理想输出与实际输出之差被直接用来估计直接达到该 神经元的联结的权重的误

12、差。为了解决线性不可分问题 而引入的多级网络后，如何估计网络隐藏的神经元的误 差就成了难题。因为在实际应用中，无法知道隐藏层任 何神经元的理想输出值。,BP算法的基本思想,BP(Back Propagation)算法利用输出层的误差来估计输出层 的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差， 如此下去，就获得了所有其他各层的误差估计。（1986提出）,BP(Back Propagation)算法又称为向后传播算法。,使用BP算法进行学习的多级非循环网络称为BP网络。,BP算法的基本特征和意义,BP算法是非循环多级网络的训练算法。,BP算法的收敛速度非常慢，在高维曲面上局部极小点逃离。,B

13、P算法的出现结束了多级神经网络没有训练算法的历史，对 神经网络的第二次高潮的到来起到很大的作用。,BP算法具有广泛的适用性。,BP网络的构成神经元,X=(x1 , x2 , , xn),W=(w1, w2, , wn),BP网络的构成神经元的激励函数,按照算法要求，神经元的激励函数必须是处处可导的,通常取S型函数：,f(net)=o(1-o),BP网络的构成网络的拓扑结构,BP算法适用于非循环多级网络的训练,但在说明BP算法的具体原理时，只需一个二级网络,BP网络拓扑结构的几点注意事项,设网络有n层，第h(1=h=n)层神经元的个数为Lh, 该层神经元的激活函数用Fn表示 联结矩阵用W(h)表

14、示,输入向量和输出向量的维数由问题直接决定， 而层数和各层神经元的个数则与问题相关,目前还很难确定它们与问题类型和规模的关系，,隐藏层数及其神经元个数的增加不一定能够提高网络 精度和表达能力。BP网一般都选二级网络。,BP网络训练过程,1、样本集,（输入向量，理想输出向量）-实际系统采集,2、向前传播阶段,(1) 从样本集中取一个样本(Xp，Yp)，将Xp输入网络；,(2) 计算相应的实际输出Op；,3、向后传播阶段,(1) 计算实际输出Op与理想输出Yp的差；,(2) 根据这个误差，按极小化误差方式调整权矩阵；,精度要求控制,1、网络关于第p个样本的误差测度为：,Ep= (ypj-opj)2

15、/2,2、网络整个样本集的误差测度为：,E= Ep,误差传播分析-输出层权的调整,ANp是输出层第q个神经元， wpq是其前导层第p神经元到 ANp的联结权。,误差传播分析-隐藏层权调整的困难,基本的BP算法,1、for h=1 to M do,4.1 E=0；,1.1 初始化W(h),4.2 对S中的每一个样本(Xp,Yp)；,4.2.1 计算相应的实际输出Op,4.2.2 计算出Ep,4.2.3 计算出E=E+Ep,4.2.4 根据公式调整W(M),4.2.5 h=M-1,4.2.6 while h0 do,4.2.6.1 根据公式调整W(h),4.2.6.2 h=h-1,4.3 E=E/2.0,