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1、贵州省沧江中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2, 3，定义AB=(x, y)| xAB, yAB，则AB中元素个数是（）A7B10C25D52【答案】B2已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(）A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6【答案】B3集合A|，其中5，
2、且、N所有真子集个数（ ） A3B7C15D31 【答案】C4函数的零点所在的一个区间是( ）A（一2，一1）B（一1，0）C（0，1）D（1，2）【答案】B5 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A1BCD【答案】D6已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A-,+)B-,0)(0,+)C -,+)D(-,0)(0,+) 【答案】B7已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD 【答案】D8 函数的图象如图所示，其中a.b为常数，则下列结论正确的是（ ）AB CD【答案】C9设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(
3、)Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数【答案】A10已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是( )ABCD【答案】B11已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）ABCD【答案】C12已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知xR，y0，集合Ax2x1，x，x1，集合By，y1，若AB，则x2y2的值为_【答案】514已知集合是满足
4、下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 【答案】15设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _【答案】或16函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设全集，集合，集合()求集合与； ()求、【答案】()，不等式的解为，()由()可知， ，18某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维
5、护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元19已知函数(1）若，求曲线在处切线的斜率；(2）求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】（
6、）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 20已知函数f(x)xlog2，求f()f()的值【答案】f(x)的定义域为(1,1)，f(x)(x)log2(xlog2)f(x)，f(x)为奇函数，f()f()0.21某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10
7、万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；，参考数据：）【答案】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5 ； (1）对于，易知满足，但当时，不满足公司要求；（5分）(2）对于 ，易知满足，当时，又，满足 而（1）设在为减函数 （1）式成立，满足 综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求 22已知函数f(x)，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【答案】(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)7用心 爱心 专心
