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1、高三数学滚动练习六一、填空题1若复数为纯虚数，则实数的值为 2函数的定义域为 3已知向量， ，若 则= 4函数的最小正周期为 5已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为 6设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 8公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 .9过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 10已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 11如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速
2、度的图象大致为 12若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 13若不等式的解集为区间，且,则 14设直线系,对于下列四个命题：（1）存在一个圆与所有直线相交;（2）存在一个圆与所有直线不相交;（3）存在一个圆与所有直线相切;（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）二、解答题： 15在中，所对的边分别为，（1）求； （2）若，求, 16设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 17中，所对的边分别为，,.（1）求； （2）若,求. 18如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求证：OM平面PAB。19（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.20已知点为双曲线上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.- 4 -
