《2020年九年级数学中考培优竞赛专题经典讲义 第20讲 动态圆问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考培优竞赛专题经典讲义 第20讲 动态圆问题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20讲 动态圆问题圆的动态问题一般都会涉及到相切问题，在某个情境下，相切的情况一般为某个临界情况，即最极端的情况，经常可用来解决范围与最值的问题.【例题讲解】例题1、如图，平面直角坐标系中，OA的圆心在x轴上，半径为1，直线l为y2x2，若A沿x轴向右运动，当A与l有公共点时，点A移动的最大距离是 .答案：.例题2、如图，在平面直角坐标系中，直线l:y2xb（b0）的位置随b的不同取值而变化，已知M的圆心坐标为（3，2），半径为2，当b 时，直线l与M相切.答案：102.例题3、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为l.若D是C上的一个动点，
2、射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是 .答案：2.【巩固练习】1、如图，直线l:yx1与坐标轴交于AB两点，点M（m，0）是x轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作OM，当OM与直线l相切时，m的值为 .2、如图，0的半径为3cm，B为0外一点，OB交0于点A，ABOA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在0上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当动点P运动的时间为 s时，BP与0相切。3、如图，已知0是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与0有公共点，设OPx，则x的取值范围是 .4、如图，AB为0的直径，C为0上的
3、一动点（不与A、B重合），过点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于P，则当C在0上运动时，下列说法正确的是（ ）A.点P的位置始终随点C的运动而变化B.点P的位置无法确定C.PAOAD.OPAB5、如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，0102垂直AB与P点，01028.若将01绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，01与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次6、如图，AOB中，090，AO8cm，BO6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以
4、1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.7、如图，已知0的半径为6cm，射线PM经过点0，OP10cm，射线PN与0相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与0相切？8、如图，已知直线l:y2x3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出OP，是OP经过点B，且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（2）中
5、所作的OP的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式.（3）是否存在这样的OP，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.9、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）.特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）0.（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，0） ，d（B，0） .已知直线l:yxb与0的密距d(1，0）9，求b的值.（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线yx与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE
6、与C的密距d（DE，C）.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.10、如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB60.点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动。设点P运动的时间为ts.（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，OP与边BC分别有1个公共点和2个公共点？11、如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现
7、弧AP的长与弧QB的长之和为定值l，求l；思考 点M与AB的最大距离为 ，此时点P，A间的距离为 ；点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 .探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留，cos35 ，cos55 ）图1 备用图12、如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，AEO30，点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点E的坐标；（2）当PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当OP与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，
8、求t的值.13、已知直线yxm与x轴，y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求m的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线BCA运动.运动至点A停止.直线PDAB于点D，与x轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为t.求s与t的函数关系式；Q是0AB的内切圆，问：t为何值时，PE与Q相交的弦长为2.4？14、如图，二次函数yx2m的图像经过点A（1，），直线l经过抛物线的顶点B且与y轴垂直.设抛物线上有一动点P（a，b）从点A处出发沿抛物线向上移动，其纵坐标b随时间t（s）的变化关系为b2t.以线段OP为直径作
9、C.（1）求该二次函数的表达式.（2）当点P在起始位置点A处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P移动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由.（3）若点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，移动速度为每秒3个单位长度，则当t在什么范围内变化时，直线1与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值. 备用图15、如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB20，AC32.点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿线段AC向点C运动，同时，点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿折线ODDC向点C运动，当点P、Q中有一个点达到终点时，两点同
10、时停止运动.连接BP、PQ、BQ，设点Q的运动时间为t秒.（1）求线段OD的长；（2）在整个运动过程中，BPQ能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t的值；若不能，请说明理由；（3）以P为圆心，PQ为半径作P，当P与线段CD只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围. 备用图1. 答案：22.2. 答案：1或5.3. 答案：x.4. 答案：D.5. 答案：O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，PM8314，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，根据图形得出有5次故选B6. 答案：.7. 答案：（1）连接OQ，
11、PN与O相切于点Q，.OQPN，即OQP90，OP10，OQ6，PQ8（cm）. （2）过点0作OCAB，垂足为C，点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，PA5t，PB4t，PO10，PQ8，PA:POPB:PQ,PP，PABPOQ，PBAPQO90， BQOCBQOCB90，四边形OCBQ为矩形.BQOC.O的半径为6，BQOC6时，直线AB与0相切.BQPQPB84t，BQ6，84t6，t0.5（s）.BQPBPQ4t8，BQ6，4t86，t3.5（s）.当t为0.5s或3.5s时直线AB与0相切.8. 答案：（1）如图：（2）过点P作PDy轴于D，则PD
12、|x|，BD|3y|，PBPFy，BDP为直角三角形，BP2PD2BD2，即|y|2|x|2|3y|，y2x2（3y）2，y与的函数关系为yx2；（3）存在.P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，ABAF，AB2OA2OB252，AF252，AF|x4|，（x4）252，x1或x9，把x1或x9代入yx2，得y或y15，点P的坐标为（1，）或（9，15）.9. 答案：（1）连接OB，过点B作BTx轴于T，O的半径为2，点A（0，1），d（A，O）211B（4，3），OB5，d（B，O）523故答案为1，3；设直线l：yxb与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OHPQ于H，设OH与O交于点
13、G，P（b，0），Q（0，b），OP|b|，OQ|b|，PQ|b|SOPQOPOQPQOH，OH|b|直线l：yxb与O的密距d（1，O），|b|2，b4；（2）过点C作CNDE于N，点D、E分别是直线yx与x轴、y轴的交点，D（4，0），E（0，），OD4，OE，tanODE，ODE30当点C在点D左边时，m4xCm，CD4m，CNCDsinCDN（4m）2m线段DE与C的密距d（DE，C），02m1，1m4；当点C与点D重合时，m4此时d（DE，C）0当点C在点D的右边时，m4线段DE与C的密距d（DE，C），m41，m4m综上所述：1m10. 答案：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，ABBC2，BACDAB，又DAB60（已知），BACBCA30
