第6章假设检验培训讲学

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1、作者 贾俊平,统 计 学 (第三版),2008,2008年8月,正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。 Jan Kmenta,统计名言,第 6 章 假设检验,6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验,2008年8月,学习目标,假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验,2008年8月,正常人的平均体温是37oC吗？,根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差为0.

2、36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念” 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点,6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 怎样提出假设？ 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1.3 怎样表述决策结果？,第 6 章 假设检验,6.1.1 怎样提出假设？,6.1 假设检验的基本原理,2008年8月,什么是假设? (hypothesis),在参数检验中，对总体参数的具体数值所

3、作的陈述 就一个总体而言，总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述,2008年8月,什么是假设检验? (hypothesis test),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设,2008年8月,原假设 (null hypothesis),又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 最初被假设是成立

4、的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或 H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值 例如, H0 ： 10cm,null,2008年8月,也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： ”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,2008年8月,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),以总体均值的检验为例,200

5、8年8月,【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设 (例题分析),解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 10cm H1 ： 10cm,2008年8月,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。

6、试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设 (例题分析),解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 500 H1 ： 500,2008年8月,【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设 (例题分析),解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 30% H1 ： 30%,2008年8月,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立

7、 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),提出假设 (结论与建议),6.1.2 怎样做出决策？,6.1 假设检验的基本原理,2008年8月,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,2008年8月,两类错误与显著性水平,研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝H0，要么不拒绝H0

8、。决策时总是希望当原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保证不犯错误 第类错误(错误) 原假设为正确时拒绝原假设 第类错误的概率记为，被称为显著性水平 2. 第类错误(错误) 原假设为错误时未拒绝原假设 第类错误的概率记为(Beta),2008年8月,两类错误的控制,一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较高，则将犯第类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较低，则将犯第类错误的概率定得高些 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第类错误的概率是可以由研究者

9、控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第类错误的发生概率,2008年8月,显著性水平 (significant level),事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 能够容忍的犯第类错误的最大概率(上限值) 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,2008年8月,依据什么做出决策？,若假设为H0=500， H1 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,2008年8月,用P 值决策 (P-value),如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更

10、极端的概率 P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值, 拒绝 H0,2008年8月,双侧检验的P 值,2008年8月,左侧检验的P 值,Z,拒绝H0,0,临界值,计算出的样本统计量,1/2 P 值,2008年8月,右侧检验的P 值,Z,拒绝H0,0,计算出的样本统计量,临界值,1/2 P 值,2008年8月,P值是关于数据的概率,P值原假设的对或错的概率无关 它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度，它是当原假设正确时，得到目前这个样本数据的概率

11、比如，要检验全校学生的平均生活费支出是否等于500元，检验的假设为H0：=500；H0：500 。假定抽出一个样本算出的样本均值600元，得到的值为P=0.02，这个0.02是指如果平均生活费支出真的是500元的话，那么，从该总体中抽出一个均值为600的样本的概率仅为0.02。如果你认为这个概率太小了，就可以拒绝原假设，因为如果原假设正确的话，几乎不可能抓到这样的一个样本，既然抓到了，就表明这样的样本不在少数，所以原假设是不对的 值越小，你拒绝原假设的理由就越充分,2008年8月, 要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人信服呢？ 原假设的可信度又多高？如果H0所代表的假设是人们多年来一直相信

12、的，就需要很强的证据(小的P值)才能说服他们 拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1 ，你就需要有很强的证据显示要支持H1。比如，H1代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加销售量(因为拒绝H0要花很高的成本),多大的P 值合适?,2008年8月,有了P值，我们并不需要用5%或1%这类传统的显著性水平。P值提供了更多的信息，它让我们可以选择任意水平来评估结果是否具有统计上的显著性，从而可根据我们的需要来决定是否要拒绝原假设 只要你认为这么大的P值就算是显著了，你就可以在这样的P值水平上拒绝原假设 传统的显著性水平，如1%、5%、10%等等，已经被人们普

13、遍接受为“拒绝原假设足够证据”的标准，我们大概可以说：10%代表有“一些证据”不利于原假设；5%代表有“适度证据”不利于原假设；1%代表有“很强证据”不利于原假设,固定显著性水平是否有意义,2008年8月,用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息 统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少 比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而P值给出的

14、是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的显著性水平是多少,P 值决策与统计量的比较,2008年8月,拒绝H0,P 值决策与统计量的比较,拒绝H0的两个统计量的不同显著性,Z,拒绝H0,0,统计量1,P1 值,统计量2,P2 值,拒绝H0,临界值,6.1.3 怎样表述决策结果？,6.1 假设检验的基本原理,2008年8月,假设检验不能证明原假设正确,假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设 假设检验只提供不利于原假设的证据。因此，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的，当没有拒绝原假设时，我们也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据 这与法庭上

15、对被告的定罪类似：先假定被告是无罪的，直到你有足够的证据证明他是有罪的，否则法庭就不能认定被告有罪。当证据不足时，法庭的裁决是“被告无罪”，但这里也没有证明被告就是清白的,2008年8月,假设检验不能证明原假设正确,假设检验得出的结论都是根据原假设进行阐述的 我们要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设 当不能拒绝原假设时，我们也从来不说“接受原假设”，因为没有证明原假设是真的 采用“接受”原假设的说法，则意味着你证明了原假设是正确的 没有足够的证据拒绝原假设并不等于你已经“证明”了原假设是真的，它仅仅意为着目前还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设 比如，在例6

16、.2中，如果拒绝原假设，表明样本提供的证据证明该品牌洗涤剂的净含量与说明书所标识的不相符。如果不拒绝原假设，只能说这个样本提供的证据还不足证明净含量不是500克或500克以上，并不等于证明了净含量就超过了500克 “不拒绝”的表述方式实际上意味着没有得出明确的结论,2008年8月,假设检验不能证明原假设正确,“接受”的说法有时会产生误导 这种说法似乎暗示着原假设已经被证明是正确的了 实事上，H0的真实值我们永远也无法知道，不知道真实值是什么，又怎么能证明它是什么？ H0只是对总体真实值的一个假定值，由样本提供的信息也就自然无法证明它是否正确 采用“不拒绝”的表述方法更合理一些，因为这种表述意味着样本提供的证据不够强大，因而没