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1、学 海 无 涯 保康县中等职业技术学校保康县中等职业技术学校 数学导学案数学导学案 授课人：卢长凤授课人：卢长凤 课课 题题 两直线平行的位置关系两直线平行的位置关系 课型课型 新授课新授课 课时课时 1 1 课时课时 学 习 目 标 学 习 目 标 知识与技能知识与技能：熟练掌握两直线平行的判断方法 过程与方法：过程与方法：通过对直线平行时的特征，来判断两直线平行的判断方法 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过对两直线平行的特征探讨， 让学生体会到由特殊到一般 的解决问题思路在数学学习中的重要作用。 重重 点点 两直线平行判断的方法 难难 点点 根据已知直线方程形式，来选择判断两直线平
2、行方法 问 题 导 入 问 题 导 入 1、 介绍本节课教学目标 2、 布置本节课自主学习的具体任务。 3、学生完成两直线平行的判断方法 5 分 钟 自 主 探 究 自 主 探 究 1、 学生在老师习题的引领下巩固两直线的点斜式方程和一般式方程，并通过图 像观察两直线平行时的特征 2、两直线平行时的判断方法 3、教师巡回观察学生自主研修的效果，发现问题，个别指导。 10 分 钟 互 动 质 疑 互 动 质 疑 1、 两直线平行时的判断方法。 2、 两直线为一般式时如何快速判断平行的方法 3、 教师引领示范关键点或易错点并在示范引领过程中突出重点、突破难点。 10 分 钟 检 测 反 馈 检 测
3、 反 馈 1、 根据教师或学生的示范，更正、完成书写过程，完成针对性练习。 2、 教师巡回检查，发现问题，及时纠正。 15 分 钟 总 结 提 升 总 结 提 升 1、 共同回顾本节内容、归纳方法 2、 总结：肯定成功的方面，表扬做得好的小组或个人；指出存在问题，对表现 不好的小组或个人提出批评。 。 5 分 钟 学 海 无 涯 课题：课题：两直线平行的判断方法两直线平行的判断方法 学案学案 教学过程设计教学过程设计 一、情境导入一、情境导入 自主解决：自主解决： 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合并且知道，两条直线都与第 三条直线相交时， “同位角相等”是“这两条直线
4、平行”的充要条件 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ 二、自主探究二、自主探究 探究一探究一 直线一般式方程的形式和已知特征直线一般式方程的形式和已知特征 当两条直线 1 l、2l的斜率都存在且都不为 0 时 （如图 811 （1） ） ， 如果直线 1 l平行于直线 2 l， 那么这两条直线与 x 轴相交的同位角相等， 即直线的倾角相等， 故两条直线的斜率相等； 反过来， 如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与 x 轴相交的同位角相等，故两 直线平行 当直线 1 l、 2 l的斜率都是 0 时（如图 811（2） ） ，两条直线都与 x 轴平行，所以
5、1 l/ 2 l 当两条直线 1 l、 2 l的斜率都不存在时（如图 811（3） ） ，直线 1 l与直线 2 l都与 x 轴垂直，所 以直线 1 l/ 直线 2 l 111 :lyk xb=+， 222 :lyk xb=+，则 当两条直线的斜率都存在时， 就 可以利用两条直线的斜率及直线在 y 轴上的截距，来判断两直线的位置 关系 两个方程的系 数关系 12 kk 12 kk= 12 bb 12 bb= 两条直线的位 置关系 相交 平行 重合 (1) 学 海 无 涯 判断两条直线平行的一般步骤是： （1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交 （2） 若
6、两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行 （3）一般式方程平行的充要条件是 111 222 ABC ABC = 三、互动质疑三、互动质疑 例例 1 判断下列各组直线的位置关系： （1） 1: 210lxy+ =， 2:2 40lxy=； （2） 1 4 :5 3 lyx=， 2:4 310lxy+ =； （3） 1: 340lxy+=， 2: 2680lxy+ = 【注意】 如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在 y 轴的截距是否相等，才能确定两 条直线是平行还是重合 例例 2 已知直线l经过点
7、(2, 2)M，且与直线 1 1 2 yx=+平行，求直线l的方程 解解 设 1 1 2 yx=+的斜率为 1 k，则 1 1 2 k = 设直线l的斜率为k，由于两条直线平行，故 1 1 2 kk= 又直线l经过点(2, 2)M，故其方程为 1 2(2) 2 yx+=，即260 xy = 四、检测反馈检测反馈 1判断下列各组直线的位置关系： （1） 1: 0lxy+=与 2:2 310lxy+ =； （2） 1: 2lyx= 与 2:2 240lxy+=； （3） 1:4 3lxy=与 2 4 :1 3 lyx= 2已知直线l经过点(0, 1)P，且与直线210 xy+ =平行，求直线l的方程 学 海 无 涯 五、五、 总结总结提升提升： 1、判断两直线平行的两种方法 2、会根据已知条件，求直线方程 六、教学反思六、教学反思
