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1、学 海 无 涯 七年级数学下七年级数学下 第三第三章章 变量之间的关系变量之间的关系 3 3.1.1 用表格表示变量间的关系用表格表示变量间的关系 知识导航知识导航 一、变量、自变量、因变量一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。 二、列表法二、列表法 采用数表相结合的形式， 运用表格可以表示两个变量之间的关系。 列表时要选取能代表自变量 的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观， 可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺
2、点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 同同步练习步练习 1. 小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢 245m 高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有 关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系: 则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落 7s 后到达地面 2、赵先生手中有一张记录他从出生到 24 岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( ) A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢; B.赵先生的身高在 21 岁以后基本不长了; C.赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高
3、7.1cm; D.赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm. 3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的_的变化而变化的,这两个变量中,_ 是自变量,_是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重_,但体重增加的速度 越来越_. 下落时间 t(s) 1 2 3 4 5 6 下落路程 S(m) 5 20 45 80 125 180 年龄 x （岁） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h （cm） 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 年龄(岁) 0 1
4、2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重(kg) 5 15 20 23.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37 学 海 无 涯 4.据国家统计局统计,解放以来至 2000 年我国各项税收收入合计如下表: 从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是_,其中,_年与 5 年前相 比,增长百分数最大,_年与 5年前相比增长百分数最小,算一算,2000 年与 1950 年相比, 税收收入增长了_倍.(保留一位小数) 5随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地 区入学儿童人数的变化趋势 年 份 2006 2007 2008 入学儿童人数
5、 2 520 2 330 2 140 (1)上表中_是自变量，_是因变量. (2)你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过 1 000 人. 6.2012 年 112 月某地大米的平均价格如下表表示? 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均价格 (元/kg) 2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?
6、(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了还是涨价了? 7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载： 时间分 1 2 3 4 5 6 7 电话费元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是 10 分钟，则需付多少电话费？ 年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 税收收入 (亿) 48 127 203 204 281 402 571 2040 2821 6038
7、 12581 学 海 无 涯 8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每 边有三个点，依此类推： （1）填写下表： 层数 1 2 3 4 5 6 该层的点数 所有层的点数 （2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？ （3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第 n 层所对应的点数，以及 n 层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是 96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是 100？为什么？ 9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价（单位：元
8、） ， 日销量（单位：件）发生相应变化如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价 5 元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为 500 元时，日销量为多少？ 3 3. .2 2 用用关系式关系式表示表示的的变量间关系变量间关系 知识导航知识导航：关系式法关系式法 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量 的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求
9、出相应的自变量的值。 学 海 无 涯 P D C B A 同步练习同步练习： 一、填空题一、填空题 1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在 1999 年涨价 30% 后,2001年降低 70%至 a元,则这种药品在 1999年涨价前的价格为_元. 2.如图,ABC 的底边 BC 的长是 10cm,当顶点 A 在 BC 的垂线 PD 上 由点 D 向上移动时,三角形的面积起了变化. (1)在这个变化的过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果 AD 为 x(cm),面积为 y(cm 2),可表示为 y=_. (3)当 AD=BC 时,ABC 的面积为_. 3.如图,
10、圆柱的底面半径为 2cm,当圆柱的高由小到大变化时, 圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果圆柱的高为 x(cm),圆柱的体积 V(cm 3)与 x 的关系式为_. (3)当圆柱的高由 2cm 变化到 4cm 时,圆柱的体积由_cm 3 变化到 _cm3. (4)当圆柱的高每增加 1cm 时,它的体积增加_cm 3. 4.烧一壶水,假设冷水的水温为20,烧水时每分钟可使水温提高8,烧了x分钟后水壶的水温为 y,当水开时就不再烧了. (1)y 与 x 的关系式为_,其中自变量是_,它应在_变化. (2)x=1 时,y=_, x=5 时,y=_. (
11、3)x=_时,y=48, x=_时,y=80. 5地面温度为 15 C，如果高度每升高 1 千米，气温下降 6 C，则高度 h(千米)与气温 t(C)之间 的关系式为 。 6汽车以 60 千米/时速度匀速行驶，随着时间 t（时）的变化，汽车的行驶路程 s 也随着变化， 则它们之间的关系式为 。 二、选择题二、选择题 1.如图,ABC 的底边边长 BC=a,当顶点 A 沿 BC 边上的高 AD 向 D 点移动到 E 点,使 DE= 1 2 AE 时,ABC 的面积将变为原来的( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 2.当一个圆锥的底面半径为原来的 2 倍,高变为原来的 1
12、 3 时,它的体积变为原来的( ) A. 2 3 B. 2 9 C. 4 3 D. 4 9 3已知变量x，y满足下面的关系 DC B A 学 海 无 涯 x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3 1.5 1 则x，y之间用关系式表示为( ) A.y= x 3 B.y= 3 x C.y= x 3 D.y= 3 x 4.如果没盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那 么 y 与 x 之间的关系应该是（ ） A、y=12x （B）y=18x （C）y= 2 3 x （D）y= 3 2 x 5长方形的周长为 24 厘米，其中一边为x（其中0
13、x） ，面积为y平方厘米，则这样的长方形中 y与x的关系可以写为（ ） A、 2 xy = B、() 2 12xy= C、()xxy= 12 D、()xy=122 三、解答题三、解答题: 1.一个梯形,它的下底比上底长 2cm,它的高为 3cm,设它的上底长为 xcm,它的面积为 ycm 2. (1)写出 y 与 x 之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量. (2)当 x 由 5 变 7 时,y 如何变化? (3)用表格表示当 x 从 3 变到 10 时(每次增加 1),y 的相应值. (4)当 x 每增加 1 时,y 如何变化?说明你的理由. (5)这个梯形的面积能等于 9c
14、m 2吗?能等于 2cm2吗?为什么? 2某校办工厂现在年产值是 15 万元，计划以后每年增加 2 万元. （1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式. （2）用表格表示当x从 0 变化到 6（每次增加 1）y的对应值. （3）求 5 年后的年产值. 3某移动通信公司开设了两种通信业务， “全球通” ：使用时首先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，自付话费 0.4 元； “动感地带” ：不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（本题的通话均 指市内通话） ，若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 1 y元和 2 y元 （1）写出 1 y、 2 y与 x 之间的关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通信合算些？） 学 海 无 涯 4、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm) 12 125 13 135 14 145 (1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
