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1、 1 新课程标准数学选修 22 第一章课后习题解答 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 31 变化率与导数变化率与导数 练习练习（P6） 在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1和 3. 它说明在第 3 h 附近，原 油温度大约以 1 h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 h 的速率 上升. 练习练习（P8） 函数( )h t在 3 tt=附近单调递增，在 4 tt=附近单调递增. 并且，函数( )h t在 4 t附近比 在 3 t附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1 的思想. 练习练习（P9） 函数 3 3 ( ) 4 V r V =(05)V的图象
2、为 根据图象，估算出(0.6)0.3r，(1.2)0.2r. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数 的几何意义估算两点处的导数. 习题习题 1.1 A 组组（P10） 1、在 0 t处，虽然 1020 ( )( )W tW t=，然而 10102020 ( )()( )()W tW ttW tW tt tt . 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、 (1)(1) 4.93.3 hhth t tt + = ，所以，(1)3.3 h =. 这说明运动员在1t =s 附近以 3.3 ms 的速度下降. 3、物体在
3、第 5 s 的瞬时速度就是函数( )s t在5t =时的导数. (5)(5) 10 ssts t tt + = + ，所以，(5)10 s =. 2 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10 ms，它在第 5 s 的动能 2 1 3 10150 2 k E = = J. 4、设车轮转动的角度为，时间为t，则 2( 0)ktt=. 由题意可知，当0.8t =时，2=. 所以 25 8 k =，于是 2 25 8 t =. 车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数( ) t在3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25 20 8 t t tt + = + ，所以(3.2)20=
4、. 因此，车轮在开始转动后第 3.2 s 时的瞬时角速度为20 1 s. 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数( )f x在5x = 处切线的斜率大于零，所以函数在5x = 附近单 调递增. 同理可得，函数( )f x在4x = ，2，0，2 附近分别单调递增，几乎没有 变化，单调递减，单调递减. 说明： “以直代曲”思想的应用. 6、 第一个函数的图象是一条直线， 其斜率是一个小于零的常数， 因此， 其导数( )fx 的图象如图 （1） 所示； 第二个函数的导数( )fx恒大于零， 并且随着x的增加，( )fx 的值也在增加； 对于第三个函数，
5、 当x小于零时，( )fx小于零， 当x大于零时，( )fx 大于零，并且随着x的增加，( )fx的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函 数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题习题 3.1 B 组组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻 画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 3 2、 说明： 由给出的( )v t的信息获得( )s t的相关信息， 并据此画出( )s t的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换. 3、由（1）的题意可知，函数( )f x的
6、图象在点(1, 5)处的切线斜率为1，所以此点 附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象， 然后再画出此点附近函数的图象. 同理 可得（2） （3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案. 说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以 直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 12 导数的计算导数的计算 练习练习（P18） 1、( )27fxx=，所以，(2)3 f =，(6)5 f =. 2、 （1） 1 ln2 y x = ； （2）2 x ye = ； （3） 4 106yxx = ； （4）3sin4cosyxx = ； （5） 1 sin 33 x
7、y = ； （6） 1 21 y x = . 习题习题 1.2 A 组组（P18） 1、 ()( ) 2 SS rrS r rr rr + =+ ，所以， 0 ( )lim(2)2 r S rrrr =+=. 2、( )9.86.5h tt=+. 3、 3 2 13 ( ) 34 r V V =. 4 4、 （1） 2 1 3 ln2 yx x = +； （2） 1nxnx ynxex e = +； （3） 23 2 3sincoscos sin xxxxx y x + = ； （4） 98 99(1)yx = +； （5）2 x ye = ； （6）2sin(25)4 cos(25)yxxx
8、 = +. 5、( )82 2fxx= +. 由 0 ()4fx=有 0 482 2x= +，解得 0 3 2x =. 6、 （1）ln1yx = +； （2）1yx=. 7、1 x y = +. 8、 （1）氨气的散发速度( )500 ln0.834 0.834tA t=. （2）(7)25.5 A =，它表示氨气在第 7 天左右时，以 25.5 克天的速率减少. 习题习题 1.2 B 组组（P19） 1、 （1） （2）当h越来越小时， sin()sinxhx y h + =就越来越逼近函数cosyx=. （3）sinyx=的导数为cosyx=. 2、当0y =时，0 x =. 所以函数图
9、象与x轴交于点(0,0)P. x ye = ，所以 0 1 x y = = . 所以，曲线在点P处的切线的方程为yx=. 2、( )4sind tt=. 所以，上午 6:00 时潮水的速度为0.42mh；上午 9:00 时潮水 的速度为0.63mh；中午 12:00 时潮水的速度为0.83mh；下午 6:00 时潮水的 速度为1.24mh. 13 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 练习练习（P26） 1、 （1）因为 2 ( )24f xxx=+，所以( )22fxx=. 当( )0f x，即1x 时，函数 2 ( )24f xxx=+单调递增； 5 当( )0f x，即1x 时，
10、函数 2 ( )24f xxx=+单调递减. （2）因为( ) x f xex=，所以( )1 x fxe=. 当( )0f x，即0 x 时，函数( ) x f xex=单调递增； 当( )0f x，即0 x 时，函数( ) x f xex=单调递减. （3）因为 3 ( )3f xxx=，所以 2 ( )33fxx=. 当( )0f x，即11x 时，函数 3 ( )3f xxx=单调递增； 当( )0f x，即1x 或1x 时，函数 3 ( )3f xxx=单调递减. （4）因为 32 ( )f xxxx=，所以 2 ( )321fxxx=. 当( )0f x，即 1 3 x 或1x 时
11、，函数 32 ( )f xxxx=单调递增； 当( )0f x，即 1 1 3 x时，函数 32 ( )f xxxx=单调递减. 2、 3、因为 2 ( )(0)f xaxbxc a=+，所以( )2fxaxb=+. （1）当0a 时， ( )0f x，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a=+单调递增； ( )0f x，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a=+单调递减. （2）当0a 时， ( )0f x，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a=+单调递增； ( )0f x，即 2 b x a 时，函数 2
12、 ( )(0)f xaxbxc a=+单调递减. 4、证明：因为 32 ( )267f xxx=+，所以 2 ( )612fxxx=. 当(0,2)x时， 2 ( )6120fxxx=， 因此函数 32 ( )267f xxx=+在(0,2)内是减函数. 练习练习（P29） 1、 24 ,xx是函数( )yf x=的极值点， 注：图象形状不唯一. 6 其中 2 xx=是函数( )yf x=的极大值点， 4 xx=是函数( )yf x=的极小值点. 2、 （1）因为 2 ( )62f xxx=，所以( )121fxx=. 令( )1210fxx= =，得 1 12 x =. 当 1 12 x 时
13、，( )0f x，( )f x单调递增；当 1 12 x 时，( )0f x，( )f x单 调递减. 所 以 ， 当 1 12 x =时 ，( )f x有 极 小 值 ， 并 且 极 小 值 为 2 11149 ()6 ()2 12121224 f= = . （2）因为 3 ( )27f xxx=，所以 2 ( )327fxx=. 令 2 ( )3270fxx=，得3x = . 下面分两种情况讨论： 当( )0f x，即3x 或3x 时；当( )0f x，即33x 时. 当x变化时，( )fx，( )f x变化情况如下表： x (, 3) 3 ( 3,3) 3 (3,)+ ( )fx 0 0
14、 ( )f x 单调递增 54 单调递减 54 单调递增 因此，当3x = 时，( )f x有极大值，并且极大值为 54； 当3x =时，( )f x有极小值，并且极小值为54. （3）因为 3 ( )6 12f xxx=+，所以 2 ( )123fxx=. 令 2 ( )1230fxx=，得2x = . 下面分两种情况讨论： 当( )0f x，即22x 时；当( )0f x，即2x 或2x 时. 当x变化时，( )fx，( )f x变化情况如下表： x (, 2) 2 ( 2,2) 2 (2,)+ 7 ( )fx 0 0 ( )f x 单调递减 10 单调递增 22 单调递减 因此，当2x = 时，( )f x有极小值，并且极小值为10； 当2x =时，( )f x有极大值，并且极大值为 22 （4）因为 3 ( )3f xxx=，所以 2 ( )33fxx=. 令 2 ( )3 30fxx=，得1x = . 下面分两种情况讨论： 当( )0f x，即11x
