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1、学 海 无 涯 20162016 大学物理大学物理（6464 学时）学时）期末复习期末复习 复习复习一、刚体部分一、刚体部分 内容提要内容提要 转动惯量：离散系统， = 2 iir mJ 连续系统， =dmrJ 2 平行轴定理： 2 mdJJ C += 刚体定轴转动的角动量：JL = 刚体定轴转动的转动定律： dt dL JM= 刚体定轴转动的角动量定理： 0 2 1 LLMdt t t = 力矩的功： =MdW 力矩的功率：M dt dW P= 转动动能： 2 2 1 JEk= 刚体定轴转动的动能定理： 2 0 2 2 1 2 1 0 JJMd= 一一、选择题、选择题 1.（ ）两个匀质圆盘
2、A、B的密度分别为 A 和 B ，且 BA ，质量和厚度相同.两圆 盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A、 BA JJ B、 BA JJ= = C、 BA JJ D、不能判断 2.（ ）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为 1 ，如撤去这一力矩，飞轮的角加速 度为 2 ，则该飞轮的转动惯量为： A、 1 M B、 2 M C、 21 + + M D、 21 M 3. （ ）A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着， B球用橡皮 筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则 学 海 无 涯 此时两球的线速度 A、
3、BA VV B、 BA VV C、 BA VV= = D、无法判断 4.（ ）用一条皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带 间无相对滑动， B轮的半径是A轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A与B两轮转动惯量的比值为： A、3:1 B、9:1 C、1:3 D、1:9 5.（ ）某滑冰者转动的角速度原为 0 ，转动惯量为 0 J，当他收拢双臂后，转动惯量减少 了41.这时他转动的角速度为： A、 3 4 0 B、 4 1 0 C、 4 3 0 D、 4 5 0 6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩 了%1，而质量保持不变.则它的自转周期将：
4、A、增大 B、不变 C、减小 D、不能判断 7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总 角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： A、三量均不守恒 B、三量均守恒 C、只有总机械能守恒 D、只有总动量不守恒 8.（ ）长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开 始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度 ，角加速度 如何变化？ A、 增大， 减小 B、 减小， 减小 C、 增大， 增大 D、 减小， 增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P，角动 量L及卫星与地球所组成的系统的
5、机械能E是否守恒？ A、P不守恒，L不守恒，E不守恒 B、P守恒，L不守恒，E不守恒 C、P不守恒，L守恒，E守恒 D、P守恒，L守恒，E守恒 E、P不守恒，L守恒，E不守恒 10. （ ）如图 2 所示，A和B为两个相同绕着轻绳的 定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F， 而且MgF = =，设A、B两滑轮的角加速度分别为 A 和 B ， 不计滑轮轴的摩擦，则有 B F A M 图图 2 2 BA B R A R 图图 1 1 学 海 无 涯 A、 BA = = B、 BA C、 BA D、开始 BA = =,以后 BA 二二、解答题解答题 1. 3.11 飞轮的质量m60kg，半
6、径R0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900 r/min现利用一 制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题3.11图所示， 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 =0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求： (1)设F100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中N、 N 是正压力， r F、 r F 是摩擦力， x F和 y F是 杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力 题 3.11 图（a） 题 3
7、.11 图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 F l ll NlNllF 1 21 121 0)( + =+ 对飞轮，按转动定律有IRFr/=，式中负号表示与角速度方向相反 NFr= N N = F l ll NFr 1 21+ = 又 , 2 1 2 mRI = F mRl ll I RFr 1 21 )(2+ = 以N100=F等代入上式，得 学 海 无 涯 2 srad 3 40 100 50. 025. 060 )75. 050. 0(40. 02 = + = 由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 s06. 7 4060 32900 0
8、= = t 这段时间内飞轮的角位移为 rad21 .53 ) 4 9 ( 3 40 2 1 4 9 60 2900 2 1 22 0 = =+=tt 可知在这段时间里，飞轮转了1 .53转 (2) 1 0 srad 60 2 900 = ，要求飞轮转速在2=ts内减少一半，可知 20 0 0 srad 2 15 2 2 = = tt 用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为 1 12 2 () 60 0.25 0.50 15 2 0.40 (0.500.75) 2 177 mRl F ll N = + = + = 2.一长为l 2，质量为m3的细棒的两端粘有质量分别为m2和m4的物体（如
9、图 4 所示） ，此 杆可绕中心O轴在铅直平面内转动.先使其在水平位置，然后静止释放.求： （1）此刚体的转动惯量； （2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度. （1）此刚体的转动惯量；）此刚体的转动惯量； 解：解： 2222 42)2)(3( 12 1 mLmLmLLmJ=+= （2）水平位置时的杆的角加速度；）水平位置时的杆的角加速度； 解：解：M=J, M=2mgL-mgL L g 4 = （3）通过铅直位置时杆的角速度。通过铅直位置时杆的角速度。 解：机械能守恒：解：机械能守恒：0+0mgL-2mgL+1/2J2 图图 4 4 学 海 无 涯 Lg 2/= 3.
10、 计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r， 在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设 1 m50kg， 2 m200 kg,M15 kg, r 0.1 m 解: 分别以 1 m, 2 m滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 1 m, 2 m运用牛顿定律，有 amTgm 222 = amT 11 = 对滑轮运用转动定律，有 ) 2 1 ( 2 12 MrrTrT= 又， ra = 联立以上 4 个方程，得 2 21 2 sm6 . 7 2 15 2005 8 . 9200 2 = + = + = M mm gm a 题 3.13
11、(a)图 题 3.13(b)图 4.如图 6 所示，把细杆OM由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置 时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰，设杆的质量 与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度. L g mlJJmgl 3 3 1 , 2 1 2 1 22 = 碰撞前后： （碰撞前后： （1）L 守恒：守恒：mvLJJ+= （2）E 守恒：守恒： 222 2 1 2 1 2 1 mvJJ+= 图图 6 6 学 海 无 涯 （1） （） （2）联立消去）联立消去 gLv3=得 5. 3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平
12、位 置由静止开始摆下求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过角时的角速度. 题 3.14 图 解: (1)由转动定律，有 2 11 () 23 mglml= l g 2 3 = (2)由机械能守恒定律，有 22) 3 1 ( 2 1 sin 2 ml l mg= l g sin3 = 6.弹簧、 定滑轮和物体的连接如题3.18图所示， 弹簧的劲度系数为2.0 N/m； 定滑轮的转动惯量是0.5kg m 2， 半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸 长 题 3.18 图 解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下
13、落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点， 弹簧原长为弹性势能零点，则有 222 2 1 2 1 2 1 khImvmgh+= 又 Rv/= 故有 22 2 (2)mghkhR v mRI = + 22 2 1 (2 6.0 9.8 0.42.0 0.4 ) 0.3 6.0 0.30.5 2.0m s = + = 学 海 无 涯 静电场静电场内容提要内容提要 库仑定律： r e r qq F 2 21 0 4 1 = 电场强度： 0 q F E = 带电体的场强： = r i i e r dq EE 2 0 4 静电场的高斯定理： = i S qSdE 0 1 静电场的环路定理：= L l dE0 电势： = p p l dEV 带电体的电势： = r dq VV i 0 4 导体静电平衡：电场， 1导体内场强处处为零；2导体表面处场强垂直表面 电势， 1导体是等势体；2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理： = i S qSdD （一般了解） 各向同性电介质：EED r = 0 （一般了解） 电容： U Q C =
