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1、 1 人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章 相交线与平行线 一、相交线 两条直线相交,形成 4 个角。 1 邻补角: 两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:1、2。 2对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:1、3。 3对顶角相等。 二、垂线 1垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 2垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直 线叫做另一条直线的垂线。 3垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4垂线特点:过一点有且只有一条
2、直线与已知直线垂直。 5点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点 到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形 成 8 个角。 2 1同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置 关系的两个角叫同位角。如:1 和5。 2内错角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位置 关系的两个角叫内错角。如:3 和5。 3同旁内角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:3 和6。 四、平行线 (一) 平行线 1.平行:两条直线不相交
3、。互相平行的两条直线,互为平行线。ab (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 ) 2 平行公理: 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。 3 以上性质可简单
4、说成: 1.两条直线平行,同位角相等。 2.两条直线平行,内错角相等。 3.两条直线平行,同旁内角互补。 (四)命题、定理 1命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项; 结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成 “如果, 那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是 题设,用“那么”开始的部分是结论。 3真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。 4假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依 据) (五)平移 1平移:平移是指在平面
5、内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距 离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的 形状和大小。 2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图 形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两 4 个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 实数 一、算术平方根 1算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作a。0 的算术平方根为 0; 2平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么数 x 就叫做 a 的平方
6、根(或二次方根)。 3开平方:求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4 平方根性质: 正数有 2 个平方根 (一正一负) , 它们是互为相反数; 负数没有平方根。 二、立方根 1立方根:如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a,那么数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。 2开立方:求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0 的 立方根是 0; 三、实数 1无理数:无限不循环小数。如:、2、3 2 实数: 有理数和无理数统称实数。 实数都可以用数轴上的点表示。 第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 5
7、 (一) 有序数对 1有序数对 用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义, 我们把这种有顺序的两个数组成的数对, 叫做有序数对, 记作 (a,b) 2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数 (或数对)叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系 1平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的 数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标 系。 2X 轴:水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。 3Y 轴:竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5.在平面直角坐标系
8、中对称点的特点: 关于 x 成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。 关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。 关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵 坐标与纵坐标互为相反数。 (三)象限 1象限:X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右 上面的叫做第一象限, 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不 6 属于任何象限。一般,在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 2象限的特点: 特殊位置的点的坐标的特点: (1).x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零
9、。 (2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限 角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行 于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 点到轴及原点的距离: 点到 x 轴的距离为|y|; 点到 y 轴的距离为|x|; 点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号; 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律: 第一象限: (+,+) 第二象限: (-,+) 第三象限: (-,-) 第四象限: (+,-) 。 x 轴正方向: (+,0) x 轴负方向: (-,0) y 轴正方向: (0,+) y 轴负方向:(
10、0,-) 。 坐标原点:(0,0) 7 x 轴上的点纵坐标为 0, y 轴横坐标为 0。 二、坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置的过程: 1建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定 X 轴和 Y 轴的 正方向。 2根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。 3在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内, 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去) 一个正数 a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度; 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数 a,相应的新图形 就把原图形向上(下)平移 a 个
11、单位长度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次 数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程。 2方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程 组叫做二元一次方程组。 3二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元 8 一次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法: 一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求 得这个
12、二元一次方程组的解。 2加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得 到一个一元一次方程。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1不等式:用不等号(包括:、b,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不 变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性). 9 性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数, 不等号的方向不变。 不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,cd
13、,那么 a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性) 性质 6:如果 ab0,nN,n1,那么 a nbn,且.当 0n1 时也成 立. (乘方法则) 9.2 实际问题与一元一次不等式 1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式。 2解一元一次不等式的一般方法: 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集, 然后分别在数轴上表示 出 以两条不等式组成的不等式组为例, 若两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的 解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”“同小取小” 若两个未知数的解集在数轴上表示同向右, 就取
14、在右边的未知数的 解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”“同大取大” 若两个未知数的解集在数轴上相交, 就取它们之间的值为不等式组 的解集。若 x 表示不等式的解集,此时一般表示为 axb,或 ax b。此乃“相交取中“相交取中 若两个未知数的解集在数轴上向背, 那么不等式组的解集就是空集, 不等式组无解。此乃“向背取空”“向背取空” 9.3 一元一次不等式组 10 1 不等式组: 几个含有相同未知数的不等式合起来, 叫做不等式组。 2不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成 的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 3解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公 共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。