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1、学 海 无 涯 第 1 章 数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与 16 进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第 2 章 逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形 图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系+0与=1 +11 与00 =A AA+1 与AA0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：+ ABBA= b.结合律： （+）+（+） )()(CBACBA= c.分配律：)(CBA+BA CA )()(CABACBA+=+） 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：
2、+ b.摩根定律：BABA=+，BABA+= b.关于否定的性质A 学 海 无 涯 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量的地方，都用一个函数 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：CBACBA+ 可令CB 则上式变成LALA+CBALA= 三、逻辑函数的：公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将 逻辑函数化简为最简的与或表达式 1）合并项法： 利用+1=+ AA或ABABA=, 将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 例如：BACCBACBACBA=+=+)( 2）吸收法 利用公式ABAA
3、=+，消去多余的积项，根据代入规则BA可以是任何一个复杂的逻辑 式 例如 化简函数EBDAAB+ 解：先用摩根定理展开：ABBA+ 再用吸收法 EBDAAB+ EBDABA+ )()(EBBDAA+ )1 ()1 (EBBDAA+ BA+ 3）消去法 学 海 无 涯 利用BABAA+=+ 消去多余的因子 例如，化简函数ABCEBABABA+ 解： ABCEBABABA+ )()(ABCBAEBABA+ )()(BCBAEBBA+ )()(CBBBABBCBA+ =)()(CBACBA+ =ACBACABA+ =CBABA+ 4)配项法 利用公式CABABCCABA+=+将某一项乘以 （AA+）
4、 ， 即乘以 1， 然后将其折成几项， 再与其它项合并。 例如：化简函数BACBCBBA+ 解：BACBCBBA+ )()(CCBACBAACBBA+ CBABCACBACBACBBA+ )()()(BCACBACBACBCBABA+ )()1 ()1 (BBCAACBCBA+ CACBBA+ 2.应用举例 将下列函数化简成最简的与或表达式 1）ADDCEBDBA+ 2) L=ACCBBA+ 3) L=ABCDCBCAAB+ 学 海 无 涯 解：1）ADDCEBDBA+ DCEABDBA+)( =DCEABDBA+ =DCEBADBA+ =DCEABBADBA+)( =DCEDBA+ =DBA
5、 + 2) L=ACCBBA+ =ACCBCCBA+)( =ACCBCBACBA+ =)1 ()1 (ACBBAC+ =CBAC+ 3) L=ABCDCBCAAB+ =ABCDAACBCAAB+)( =ABCDCBACABCAAB+ )()(CBACAABCDCABAB+ =)1 ()1 (BCACDCAB+ CAAB+ 四、逻辑函数的化简卡诺图化简法： 卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行 排列的，在与或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有 n 2 个。 2.在图中标出给定逻辑函数所
6、包含的全部最小项，并在最小项内填 1，剩余小方块填 学 海 无 涯 0. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最小项 3.选择乘积项，写出最简与或表达式 选择乘积项的原则： 它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 选择的乘积项总数应该最少 每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例 1.用卡诺图化简函数CBACBAABCBCA+ 解：1.画出给定的卡诺图 2.选择乘积项：CBABCAC+ 例 2.用卡诺图化简CBADCACBCDBABCDF+=)( 解：1.画出给定 4 变量函数的卡诺图 2.选择乘积项 设到最简与或表达式CBADBACB+ 例
7、3.用卡诺图化简逻辑函数 )14,12,10, 7 , 5 , 4 , 3 , 1 (m 解：1.画出 4 变量卡诺图 2.选择乘积项，设到最简与或表达式 DACDCBDA+ 第 3 章 逻辑门电路 门电路是构成各种复杂集成电路的基础， 本章着重理解 TTL 和 CMOS 两类集成电路 的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。 1 1 00011011A BC 1 11 0 AB 00 00 01 01 11 11 10 10 11 11 11 11 AB00 00 01 01 11 11 10 10 m1m0m2m3 m4m5m6m7 m11m8m9m10 m12m13m14m15
8、11 111 11 1 VO 0.511.522.53 VI 1 2 3 VNL VOFF VON VNH AB C DE 0.3 0.8 VIL VIH 1.8 学 海 无 涯 1. TTL 与 CMOS 的电压传输特性 开门电平 ON V保证输出为额定低电平 时所允许的最小输入高电平值 在标准输入逻辑时， ON V1.8 关门 OFF V保证输出额定高电平 90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输 入逻辑时， OFF V0.8 IL V为逻辑 0 的输入电压 典型值 IL V0.3 IH V为逻辑的输入电压 典型值 IH V3.0 OH V为逻辑的输出电压 典型值 OH V3.5
9、OL V为逻辑 0 的输出电压 典型值 OL V0.3 对于 TTL：这些临界值为VVOH4 . 2 min =，VVOL4 . 0 max = VVIH0 . 2 min =, VVIL8 . 0 max = 低电平噪声容限： ILOFFNL VVV= 高电平噪声容限： ONIHNH VVV= 例：7400 的VVOH5 . 2 min = ）（ VVOL4 . 0 ( = 出最小） VVIH0 . 2 min = ）（ VVIL7 . 0 max = ）（ 它的高电平噪声容限 ONIHNH VVV=31.81.2 它的低电平噪声容限 ILOFFNL VVV=0.80.30.5 2.TTL
10、与 COMS 关于逻辑 0 和逻辑 1 的接法 7400 为 CMOS 与非门采用+5电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑 0 输入端接地 输入端低于 1.5的电源 输入端接同类与非门的输出电压低于 0.1 输入端接 10K电阻到地 学 海 无 涯 74LS00 为 TTL 与非门，采用+5电源供电，采用下列 4 种接法都属于逻辑 1 输入端悬空 输入端接高于 2电压 输入端接同类与非门的输出高电平 3.6 输入端接 10K电阻到地 第 4 章 组合逻辑电路 一、组合逻辑电路的设计方法 根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下： 1.逻辑抽象 分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关
11、系 设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号 状态赋值，即用 0 和 1 表示信号的相关状态 列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举， 变量的取值顺序按二进制数递增排列。 2.化简 输入变量少时，用卡诺图 输入变量多时，用公式法 3.写出逻辑表达式，画出逻辑图 变换最简与或表达式，得到所需的最简式 根据最简式，画出逻辑图 例，设计一个 8421BCD 检码电路，要求当输入量 ABCD7 时，电路输出为高电平， 试用最少的与非门实现该电路。 解：1.逻辑抽象 分由题意，输入信号是四位 8421码为十进制，输出为高、低电平； 学 海 无 涯 设输入变量为 DCBA
12、，输出变量为； 状态赋值及列真值表 由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。 2.化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简 3.写出表达式 经化简，得到CBADBAL+= 4.画出逻辑图 二、用组合逻辑集成电路构成函数 74LS151 的逻辑图如右图图中，E为输入使能端，低电平有效 012 SSS为地址输入端， 70 DD为数据选择输入端，Y、Y互非的输出端，其菜单如下表。 Y 0127012201210120 .SSSDSSSDSSSDSSSD+ i Y= ii i i Dm = = 7 0 其中 i m为 012 SSS的最小项 i D为数据输入 当 i D1 时，与其对应的最小项在表
13、达式中出现 ABCDL 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 AB CD00 00 01 01 11 11 10 111 11 0 0000 1 1 1 1 如果第 5 脚外接控制电压， 则= 1 R V CO V、 2 1 2 = R V CO V， d R端（第 4 脚）是复位端，只要 d R端加上低电平，输出端（第 3 脚）立即 被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使
14、 d R端接高电平。 由图 22a)， 1 G和 2 G组成的 RS 触发器具有复位控制功能，可控制三极管 T 的导通和截止。 由图 22a)可知， 当 1 i V 1 R V（即 1 i V CC V 3 2 ）时，比较器 1 C输出0= R V 当 2i V 2 R V（即 2i V CC V 3 1 ）时，比较器 2 C输出1= S V RS 触发器 Q0 3 G输出为高电平，三极管 T 导通，输出为低电平（0= o V） 当 1 i V CC V 3 2 ）时，比较器 1 C输出0= R V 当 2i V 2 R V（即 2i V CC V 3 1 ）时，比较器 2 C输出0= S V 1 G、 2 G输出 Q1，1=Q 同进 T 截止， 4 G输出为高电平 这样，就得到了表所示 555 功能表。 2.应用 1）用 555 构成单稳态触发器 其连接图如图 23 所示。 若将其第 2 脚（ 2i V）作为触发器信号的输入端，第 8 脚外接电
