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1、第7章习题解答1. 一个振动的物块一弹簧系统用了 0. 75s开始重复它的运动求：)周期、(b) 频率(以赫兹为单位)和(c)角频率(以弧度每秒为单位).【解】Q)T二0.75$(b) /=丄=1.33 尿T(c) co = 2 兀/= 8.4 rad s2. 一个振了由质量为0. 500kg的物块连一个弹簧构成.半以35. 0cm的振幅振 动时，振子每0500s重复一次它的运动求：仏)周期、(b)频率、(c)角频率、(d) 弹簧的弹簧常量、(e)最大速率和(f)弹簧给物块的最大力的大小.【解】(a) T二0.500s(b) = T(c) co = 2tt/= 12.6(d) 弹簧的弹簧常量为
2、k- mar = (0.500饴)x( 12.6/77002 =79.4馆/,/ = 19.4Njm(e) 最大速率 vm = Jb = ( 0.350/Z7)x( 12.6zw/y) = 4.41 勿s(f) 最大力Fm - maifl - mAoy = (0.500馆)x(0.350/77)x( 12.6/y7t/j)2 = 27.87V3. 个扬声器的膜片正在作简谐运动，频率是440Hz ,最大位移为0. 75mm. ( a)角频率、(b)最大速度和(c)最大加速度的大小各是多少？【解】(a) e = 2兀/= 2x3.14x(440居)=2.76x103(b) vm =屜=(0.75
3、x 103 加)x (2.76 x 103 rad/s = 2.07 mfs(c) A/) = Agt =(0.75x10-3/7)x(2.76x103/?7)2 =5.71 xl0川4. 一个物体按下述方程作简谐运动x = (6.0/77)cos(3r rad/) /+ /3在t=2. Os时，它的(Q位移、(b)速度、(c)加速度和(d)运动的相位是多少?运动的 )角频率和(f)周期是多少？rr【解】(a) x= 6.0cos 3/+y (zzz)当 t二2. 0s 时，x二3.0m(b)dxv= 一dt=-18sin 3兀/+ 3当 t=2. Os 时,(rrr= -18sin 3zr/
4、H 勿$=-4&9勿（9.8初，）（2x3.14x2.0 如=0.031/778. 一个物块放在沿竖直方向作简谐运动的活塞上.（8）若此简谐运动的周期 是1.0s,运动的振幅多大时物块与活塞分离？（b）如果活塞的振幅为5. 0cm,要让 物块与活塞总保持接触，最大频率是多少？【解】Q）物块在活塞上吋，受两个力的作用，重力、活塞的支持力。这两 个力方向相反。半活塞对物块的作用力为零吋，物块只受重力作用，加速度为g,力=得分离时物块运动的振幅为4/（9.8zzj/?）x（1.0y）24x3.142=0.25/7/（b）由 g = Aor =力（2兀/丫 得000 =力 cos（co/+）若振幅A二
5、5. 0cm,则让物块与活塞总保持接触的最大频率为丄件I应= 2.2尿 2tt V 0.050加9.一个振子由一物块栓在弹簧（k=400N/m） 构成.在某时刻t,物块的位置（从系统的平衡位置测量）、速度和加速度分别是x=0. 100m,v=-13. 6m/s和夕=-123加/川计算（J振动的频率、（b）物块的质量和（c）运动的振幅.【解】设振子做简谐振动的运动方程为X-力COS（0/+0o）则 v= -zt）sin（y/-+-（p0）a=-A（i）1 cos（co/+?0）己矢口某时刻t物块的x=0. 100m,v=-13. 6m/s, a=-23m/s2 ,分别代人式、式、式得-13.6
6、= - Jiwsin(y/+(p0)式式所以-123 = -Aar cos(co/+?0)0. 100 _ 1123co2=123xl03(/y)2cd = 35.07 radjs(a)振子振动的频率为/= = 35,07 Hz 5.58屁2兀 2x3.14(b)根据牛顿第二定律，得F = 一 kx= ma所以叱亠-(理也讴(理勿=0.325仗(c)由式得I力 sin(e/+(Po)CD式2 +式彳并整理得、2/； = 0.400/7；3.6、I 0丿13.635.07710两个质点沿着很近的平行线以同样的振幅和频率作简谐运动.它们每次 经过对方吋运动方向都相反，而且都在振幅的一半处它们的相差
7、为何？心 0.1002 +O.IOO? +X习超10邀網图【解】由旋转矢量习题10题解图知，两个振动的位相差为C兀22x -713311两个质点沿着一个共同的长度为A的直线段作简谐运动每个质点的周2兀A龙=cos22兀 711I T 6；当 t二0. 60s 吋A (2rrx 0.05s= cos 21.5y 丿=一0.250力A占=cos一 2土趣+打一0.433力6丿I 1.5s期是1. 5s,但其相差是兀/6/7/Q）在滞后的质点离开路径的一端0. 50s后，它 们相距多远（以A计）？（b）其后它们是沿同方向运动，它们相互接近还是相互 远离？AX. = cos1 2设质点1的振动位相比质
8、点2的振动位相落后夕，则质点2的振动方程为 6所以两质点此时的距离为=-0.250+0.433=0.183/dx=dt71A .sinT2兀71、t T6丿将T=L5s和t二0. 50s代人得0tcA ( 2兀sin .5s(l5sxO.5O$0tiA . sin 1.5，2tiL5JIx0.50，+ 6可见，两质点沿同一方向运动，相互接近。12.在图7-27中，两只弹簧接起来连到一个质量为m的物块上.表面无摩擦. 如果两弹簧的劲度系数都是k,证明物块振动的频率是爭就必 J” z或BOBSROnSSB图 7-27【证明】设等效弹簧的仲长量为从，劲度系数为勺，弹力为F,则有又设左边和右边弹簧的形
9、变量分别为站和,则右边弹簧施于左边弹簧 的力为屜W，左边弹簧施于右边弹簧的力为kj根据牛顿第三定律，有kZ、- k.所以心=Ar,则Aj = ZU| + Aa;.=2些F=如将式和式代人式得ktxx k2站 2所以系统振动的频率为f=5、阿=1V m 27T113在图7-28中，一物块重14. 0N,在无摩擦、倾斜40.0的斜坡上滑动.只弹簧一端拴在物块上，另一端固定在斜坡的顶点该弹簧无质量，不伸长吋的 长度是o. 450m,其弹簧劲度系数为120N/rn. (Q物块将停在距离斜面顶点多远 处？(b)如果把物块沿斜面拉下一点然后释放，所产生的振动的周期是多少？【解】(a)设物块静止在斜面上吋弹
10、簧的伸长量为/,物块受力分析如习题 13题解图所示，根据牛顿第二定律有程 sin 40 = kM所以A/_ 殆sin 40 _ (14.0) sin 40.0。 k120 Ay m=0.075/7因此物块将停在离斜面顶/+ A/= (0.450 + 0.075)m = 0.525?处。(b)如果把物块沿斜而拉下一点然后释放，所产生振动的周期为T=M刃 _ 2zr /14.0k 兀十9.8勿F)x(120A/刃)=0.69,14.个振动的物块一弹赞系统的机械能是1.00J,振幅是10. 0cm,最大速率 是1.20m/s.求：(a)弹簧的劲度系数、(b)物块的质量和(C)振动的频率.【解】(a)
11、由夕=丄荷得2z 2E 2x1,00.7k =才 (0.100府(b)最大动能所以= 1.39 你(c)振动频率为15. 无摩擦的水平面上质量为5. 00kg的物体拴在一个弹簧劲度系数为 1000N/m的弹簧上把它从平衡位置水平地移动50. 0cm,并给它一个朝向平衡位 置的初始速度10. Om/s.(小此系统振动的频率是多少？ (b)系统的初始势能是 多少？ (c)初始动能是多少？ (d)振幅是多大？【解】(3)系统的振动频率为(b) 系统初始的势能为=-xl000x(50.0xl0_2)2y=125y(c) 系统初始的动能为乙=丄布=1x5.00x10.027=25072 2(d) 系统的振幅为2x(125 + 250)1000/;= 0.866/7；16. 当一个质量为1. 3kg的物块挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了 9. 6cm. (a) 计算弹簧的劲度系数.(b)如果将此物块再向下拉5. Ocm,然后从静止释放求此 后的简谐运动的(b)周期，(c)频率，(d)振幅和(e)最大速率.【解】(a)由ky=mg得弹簧的劲度系数为(0.096/7)= 133%(b) 周期为卜廐0.62$(c) 频率f = = .6Hz (d,振幅为V 4丿t=0时，几=5.0物，匕)=0,所以A=5. 0cm(e) 最大速率为
