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8.5 z变换的基本性质,主要内容,线性,位移性,序列线性加权,序列指数加权,初值定理,终值定理,时域卷积定理,z域卷积定理（自阅）,一线性,a,b为任意常数。,ROC：一般情况下，取二者的重叠部分,某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,(表现为叠加性和均匀性）,二位移性,1.双边z变换,2.单边z变换,(1) 左移位性质,(2) 右移位性质,原序列不变，只影响在时间轴上的位置。,1双边z变换的位移性质,2单边z变换的位移性质,若x(n)为双边序列，其单边z变换为,(1)左移位性质,(2)右移位性质,而左移位序列的单边z变换不变。,三序列线性加权,共求导m次,四序列指数加权,同理,证明：,（z域尺度变换）,五初值定理,六终值定理,证明：,取极限得,终值存在的条件,(1) X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;,例： ，终值为0,(2)若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点。,注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。,例：u(n)，终值为1,七时域卷积定理,描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。,注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,八z域卷积定理（自学）,
