《江苏省扬州市2020届高三下学期数学调研测试试题（含附加题）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2020届高三下学期数学调研测试试题（含附加题）含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题第 1页 2019-2020 学年度第二学期高三最后一卷 数学 2020.06 （全卷满分全卷满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟） 注意事项： 1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一一、填空题填空题（本大题共本大题共 14 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 70 分分，请将答案填写在答题卷相应的位请将答案填写在答题卷相应的位 置上）置上） 1已知集合 2 1,0,Aa ， 1,1B ，则ABB，则实数a的值是 2已知复数z满足 34i i z (i 为虚数单位)，则| z
2、 3某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个 年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年 级抽取名志愿者 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 S0 I 1 WhileI4 SS+5 I I +1 End While Print S 第 4 题图第 9 题图 5已知抛物线 2 2yx 的准线也是双曲线 22 1 3 xy m 的一条准线，则该双曲线的两条渐近 线方程是 6某校机器人兴趣小组有男生 3 名，女生 2 名，现从中随机选出 3 名参加一个机器人大 赛，则选出的人员中恰好有一名女生的概率为
3、 7已知数列 n a是等比数列， n T是其前n项之积，若 567 aaa，则 7 T的值是 8已知( )cos x f xxe，则(3)(31)0fxfx的解集为 9如图，已知正ABC是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且OP 面 ABC，则三棱锥PABC与半球的体积比为 1 数学试题第 2页 10已知 3 sin() 283 ，则sincos. 11 设 t表示不超过实数t的最大整数(如 1.32 ，2.62)， 则函数 ( )21f xxx 的零点个数为. 12已知点M是边长为 2 的正ABC内一点，且AMABAC ，若 1 3 ，则 MB MC 的最小值为. 13已知等腰梯形
4、ABCD中，60AB ，2AB ，若梯形上底CD上存在点P，使 得2PAPB，则该梯形周长的最大值为. 14锐角ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C的对边，若cos(1cos)aBbA，则 2 2 ab bc 的 取值范围为. 二、解答题： （本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15.（本小题满分 14 分） 设函数 2 3 ( )cossin()3cos 34 f xxxx ，Rx. (1) 求( )f x的最小正周期和对称中心； (2) 若函数( )() 4 g xf x ，求函数( )g x在区间, 6 6 上的最值 16 （本
5、小题满分 14 分） 如图，四面体ABCD被一平面所截，平面与四条棱,AB AC CD BD分别相交于 ,E F G H四点，且截面EFGH是一个平行四边形，AD平面BCD，BCCD. 求证： (1)EFBC； (2)EF 平面ACD. 2 数学试题第 3页 17.（本小题满分 14 分） 如图，边长为 1 的正方形区域 OABC 内有以 OA 为半径的圆弧AEC. 现决定从 AB 边 上一点 D 引一条线段 DE 与圆弧AEC相切于点 E，从而将正方形区域 OABC 分成三块： 扇形 COE 为区域 I，四边形 OADE 为区域 II，剩下的 CBDE 为区域 III.区域 I 内栽树，区
6、域 II 内种花，区域 III 内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为5a、4a、a，总 造价是 W，设2AOE. (1) 分别用表示区域 I、II、III 的面积； (2) 将总造价 W 表示为的函数，并写出定义域； (3) 求为何值时，总造价 W 取最小值？ 18.（本小题满分 16 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右准线为直线4x ， 左顶点为A，右焦点为F. 已知斜率为 2 的直线l经过点F，与椭圆E相交于,B C两点， 且O到直线l的距离为2 5 5 . (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 若过O的直线:m ykx
7、与直线,AB AC分别相交于,M N两点， 且OMON， 求k 的值. 3 数学试题第 4页 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 2 ( )(R) x f xeaxa. (1) 若曲线( )f x与直线:(2)(R)l yexb b在1x 处相切. 求a b 的值； 求证：当 0 x 时， ( )(2)f xexb ； (2) 当0a 且(0,)x时， 关于的x不等式 2 ( )2ln1x f xmxx有解， 求实数m的 取值范围. 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a的各项均为非零实数，其前n项和为 n S，且 +12 = nn nn Sa Sa . (1) 若 3=3 S
8、，求 3 a的值； (2) 若 20211 =2021aa，求证：数列 n a是等差数列； (3) 若 1=1 a， 2=2 a，是否存在实数，使得 22 22 nm a m a n aa对任意正整数mn， 恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由. 4 数学试题第 5页 扬州市 2020 届高三考前调研测试 数学 （全卷满分全卷满分 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟分钟） 202006 21. 已知矩阵 1 0 02 A ，求矩阵A的逆矩阵 1 A的特征值 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是： 2cos, 2sin x ym (为参数).以O为极 点,x轴
9、正半轴为极轴， 建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为cos1 3 若直线l与 曲线C相交于PQ、两点,且2 3PQ ,求实数m的值. 5 数学试题第 6页 23. 如图，在三棱锥ABCD中，已知ABD，BCD都是边长为 2 的等边三角形，E为 BD中点，且AE 平面BCD，F为线段AB上一动点，记 BF BA (1) 当 1 3 时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值； (2) 当直线CF与平面ACD所成角的正弦值为 15 10 时，求的值. 24. 一个笼子里关着 10 只猫，其中有 7 只白猫，3 只黑猫把笼门打开一个小口，使得每 次只能钻出 1 只猫猫争先恐后地往外钻.如果 10 只猫都
10、钻出了笼子，以X表示 7 只白猫 被 3 只黑猫所隔成的段数例如，在出笼顺序为“”中，则3X (1) 求三只黑猫挨在一起出笼的概率； (2) 求X的分布列和数学期望. 6 数学试题第 7页 2019-2020 学年度第二学期高三最后一卷 参考答案 一、填空题 1.12. 53. 154. 155.3yx 6. 3 5 7. 18. 1 2, 2 9. 3 3 8 10. 2 3 11. 212. 1 3 13.3+ 514. 7 3 2 ， 二、解答题 15解：解：(1) 由已知，f(x)cos x(1 2sin x 3 2 cos x) 3cos2x 3 4 1 2sin xcos x 3
11、2 cos2x 3 4 1 4sin 2x 3 4 (1cos 2x)+ 3 4 1 4sin 2x 3 4 cos 2x1 2sin(2x 3) 4 分来 最小正周期为T，对称中心为)0 , 62 k （Zk .7 分 (2) 6 2sin( 2 1 )( xxg 8 分 )(xg在区间 6 , 6 上单调递增.10 分 2 1 ) 6 ()( max gxg12 分 min 1 ( )() 64 g xg 14 分 16. 证明：证明：(1) 因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFHG， 又EF 平面BCD，HG 平面BCD，所以EF平面BCD，.4 分 又EF 平面ABC，平面ABC平
12、面BCDBC，所以EFBC.7 分 (2) 因为AD 平面BCD，BC 平面BCD，所以ADBC， 由(1)知EFBC，所以EFAD.10 分 因为BCCD，所以EFCD.12 分 又ADCDD，AD、CD 平面ACD， 所以EF 平面ACD.14 分 7 数学试题第 8页 17. 解解：(1)如图， 1 1 (2 ) 1 224 S 2 分 连接 OD，则ODEODA，tanDA， 2 1 21 tantan 2 S ，4 分 3 1tan 4 S . 5 分 (2) 123 54(3tan41)WaSaSaSa，7 分 由20, 2 ，知(0,) 4 ，所以函数的定义域为(0,) 4 9
13、分 (3) 2 3 (4) cos Wa ，11 分 由0W ，得 3 cos 2 或 3 cos 2 （舍去） 又(0,) 4 ，所以 6 当0 6 时，0W ，函数在0, 6 上单调递减， 当 62 时，0W ，函数在, 6 2 上单调递增， 所以当 6 时，W取最小值. 答：= 6 时，总造价 W 取最小值14 分 18解：解：(1) 设椭圆E的焦距为2c， 则直线l的方程为2()yxc，即220 xyc. 因为O到直线l的距离为 2 5 5 ， 22 2002 2 5 21 c c d ， 所以 22 5 55 c ，则1c .3 分 因为椭圆E的右准线的为直线4x ，则 2 4 a c ，所以 2 4a ， 222 3bac， 故椭圆E的标准方程为 22 1 43 xy .4 分 (2) 由(1)知l：2(1)yx，设 11 (,)B xy， 22 (,)C xy. 8 数学试题第 9页 由 22 2(1), 3412 yx xy 得 2 193240 xx，则 2 12 12 324 1940, 32 , 19 4 . 19 xx x x .6 分 由( 2,0)A ， 11 (,)B xy可知 1 1 :(2) 2 y AB yx x ， 由 1 1 , (2) 2 ykx y yx x
