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1、,19.4 一元二次方程的根与系数的关系,1. 填表,问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1, x2 则有,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,1,-2,2、填表,说一说，你又有什么发现？,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。,任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,一元二次方程根与系数的关系是法国数学
2、家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,例1 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。,解:设方程的另一根为了 ,则,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）,自主练习 灵活运用,自主练习 灵活运用,2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2） + ,x1,x2,x1,x2,一元二次方程根与系数的关系？,例题2： （1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个
3、根及n的值。 （2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,二、典型例题,例题1：已知方程 x22x1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,3、已知：如图，直角梯形ABCD中，ABCD， ADDC，AD=10cm， 以AD 为直径的O切另 一腰于E，以AB、CD为 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值。,A,B,C,D,O,E,提高练习,例题3： 设x1，x2是方程2x23xm0的两个根， 且8x12x27，求m的值。,例题4： 已知关于x的一元二次方程x2（2k1）xk20 有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根 之积7，求k的值。,1、一元二次方程的一般形式 。,ax2bxc=0 (a0),（1）a0,（2）0,2、若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1 、x2， 则x1x2 ，x1x2 。,3、用根与系数关系解题的条件是 。,一、知识要点：,例题6：已知二次函数yx2mx4 （1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。 （2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 且有 求m的值，并求出该函数图象的顶点 坐标。 （2004淮安）,三、延伸与拓展,
