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1、1,数学课堂教学的一种可行选择 问题串,“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计”研究成果,2,（1）教什么：,教学目标的设计、教学内容的分析、学生认知状况的分析等。,（2）怎么教：,（3）教的怎么样：,教学手段、方法的选择，教学过程的把握等。,课堂教学目标检测、教学评价等。,教学设计的内容：,3,一、什么是数学问题串,二、如何设计数学问题串,1问题串设计的依据,2问题串设计的原则,三、如何用好问题串,四、用问题串进行教学的不足之处,4,一、什么是数学问题串,什么是数学问题,什么是数学问题串,问题串在教学中的作用,5,数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如果把一个数
2、学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性；二是可接受性。,数学问题串指的是在一定的学习范围或主题内，围绕一定的教学目标目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般3个以上）问题。,6,达成教学目标,改进学生学习方式,培养学生创新意识,问题串在教学中的作用,学生在学习新的概念过程是知识的构建过程，这个过程最佳方案是让学生自己进行主动的构建，但是由于学生本身学习能力、知识 基础的不完善，许多的知识障碍不是自己能够解决的，需要依靠教师的引导。如果教师直接对这个概念进行讲解，那就无法激发学生 的学习欲望，成为被动的接受，对概
3、念的建构效果也要大打折扣。 “你还记得以前遇到这样的问题你是怎么考虑的吗？” 陶维林,激发学生学习数学的兴趣,7,二、如何设计数学问题串,1问题串设计的依据,教学的重、难点,教学目标的定位,围绕核心概念和思想方法,8,学生已有的认知基础,教学目标的达成,问题1,问题2,问题3,9,必修3 第三章：（整数值）随机数的产生,教学目标： （1）了解（整数值）随机数及伪随机数的概念； （2）会用信息技术工具产生（整数值）随机数； （3）通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟法），能针对 具体的随机事件建立概率模型，并通过随机模拟方法估计 概率，进一步体会概率的意义。,教学过程： （1）引入随机数的概念
4、； （2）学会用计算器产生伪随机数； （3）应用蒙特卡罗方法（构造概率模型、进行模拟试验、 得出估计值）。,10,学生已有的基础： 学生曾用随机数表进行过随机抽样，但对什么是随机数、随机数（表）怎么产生的没有体会。,教学目标： （1）了解（整数值）随机数及伪随机数的概念；,11,问题串1： 在一个盒子中装有形状和大小完全一样，但分别标有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十个球。 （1）从盒子中随机摸一个球，球上所标的数字是什么？,（3）如果通过试验的方法，要估计出现数字3的概率，你会怎样做？,复习古典概型，体会频率估计概率的意义。,体会用计算器（机） 产生伪随机数的意义。,体会随机数的概
5、念。,（2）从盒子中随机摸10次球，出现球上所标的数字为3的次数大约 是多少？如果摸1000次，出现数字为3的次数大约是多少？,12,学生已有的基础： 学生会用计算器进行常规的操作，但是对于如何利用计算器 产生随机数很陌生。,教学目标： （2）会用信息技术工具产生（整数值）随机数；,13,问题串2： （1）利用计算器你会产生整数值随机数0，1吗？,（3）如果要产生20012009的整数值随机数，又该怎么办？,（4）任意给定两个整数a,b,如何用计算器产生ab之间取整数 值的随机数呢？,介绍用计算器产生随机数的方法。,熟悉用计算器产生随机数的方法，为模拟试验作铺垫。,14,教学目标： （3）通过
6、具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟法），能针对具体的随机事件建立概率模型，并通过随机模拟方法估计概率，进一步体会概率的意义。,学生已有的基础： 学生基本没有随机模拟的体验和认识，对于建立什么样 的概率模型来进行模拟，通过哪些步骤来进行模拟试验都没 有更多的了解。,15,问题串3： （1）现在你能设计一个利用计算器模拟刚才摸球的试验吗？,（2）种植某种树苗的成活率为50%，若种植这种树苗2颗，你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活1棵的概率吗？,初步体验随机模拟方法。,逐步形成随机模拟的步骤和方法。,学会利用随机模拟方法解决实际问题，进一步体会概率的意义。,（4）天气预报说，在今后三天中，每一
7、天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？,（3）种植某种树苗的成活率为 ，若种植这种树苗2颗，你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活1棵的概率吗？,难点：三个随机数为一组，作为一次试验出现；建立概率模型。,（5）你认为随机模拟有什么好处吗？,问题串的目的：突破难点、突出重点，体现概率的思想,16,1问题串设计的依据,教学的重、难点,教学目标的定位,围绕核心概念和思想方法,17,必修1 3.1.1方程的根与函数的零点,函数零点的概念,方程的根与函数零点的关系,零点的存在性定理,2问题串设计的原则,18,1、能够结合具体方程（如一元二次方程），了解零点的 概念。 2、通过方
8、程的根、相应函数图象与x轴的交点的横坐标与 相应函数零点的关系，体会函数与方程的思想，数形结合 思想。 3、正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的 意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件； 了解函数零点可能不止一个。 4、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数。,教学目标：,必修1 3.1.1方程的根与函数的零点,19,问题串4：,20,问题串5：,21,问题串4：,问题串5：,问题串设计原则1：要体现问题的驱动性。,22,函数零点的存在性定理,问题1：如图是某地012时的气温变化图，假设气温是连续变化的， 请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时 刻的
9、气温为0？为什么？(假设气温是连续变化的）,问题2：函数存在零点的关键是什么？,问题串6：,23,问题1：如图是某地012时的气温变化图，假设气温是连续变化的， 请用两种不同的方法将图形补充成完整的函数图象。这段时间内， 是否一定有某时刻的气温为0？为什么？(假设气温是连续变化的）,问题串7：,24,函数零点的存在性定理,问题1：如图是某地012时的气温变化图，假设气温是连续变化的， 请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时 刻的气温为0？为什么？(假设气温是连续变化的）,问题2：函数存在零点的关键是什么？,问题1：如图是某地012时的气温变化图，假设气温是连续变化的， 请用两
10、种不同的方法将图形补充成完整的函数图象。这段时间内， 是否一定有某时刻的气温为0？为什么？(假设气温是连续变化的）,问题串6：,问题串7：,问题串设计原则2：尽可能启发学生的思维。,25,问题串设计原则3：要有层次性，体现内在逻辑。,问题串8：,函数零点存在性定理,26,必修4 1.2.1 任意角三角函数,教学目标：,1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义： 能用平面直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角 三角函数；能用平面直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标 来表示任意角的三角函数。 2、知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合） 到另一个实数集（角
11、的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的 集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 3、在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中，体会数 形结合的思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题。,27,问题串9：,必修4 1.2.1 任意角三角函数,28,学生出现的障碍：,1、学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时 出现障碍，学生已经习惯直观地用有关边长的比值来表示锐角 三角函数。,2、学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一 特殊位置上存在障碍。,3、学生在将单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角 函数
12、时，还会出现障碍。,29,30,问题1：随着角的大小变化，有没有什么量跟着变化？,问题串10：,31,问题串9：,问题串10：,锐角三角函数的定义,任意角三角函数的定义,函数的定义,核心概念：函数的概念,锐角三角函数的定义,任意角三角函数的定义,问题串设计原则4：体现核心概念和概念的核心,32,2问题串设计的原则,能启发学生的思维,要有层次性，体现内在的逻辑,体现问题的驱动性,体现核心概念和概念的核心,33,三、如何用好问题串,关注提问的时间。,重视提问的技巧。,要有提炼、概括、引申、发展的过程。,对学生回答问题的表现有预估。,34,四、问题串教学的缺陷,过于线性,对于生成的把握要求高,学生之间的差距比较难以平衡,35,如有偏颇之处，请及时指出！ 谢谢！,wuyinjing,
