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1、辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3.3(2)圆周角和圆心角的关系教案 北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中,了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法,如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础:在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分2个课时,这是第2课时,主要研究圆周角定理的几个推论
2、,并利用这些解决一些简单问题。具体地说,本节课的教学目标为:知识与技能1 掌握圆周角定理几个推论的内容。2 会熟练运用推论解决问题。过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力。2在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点:圆周角定理的几个推论的应用。教学难点:理解几个推论的“题设”和“结论”。三、教学过程分析本节课分为五个教学环节:复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业第一环节 复习引入新课活动内容:(一)复习1如图,BOC是 角, BAC是 角。若BOC=80,BAC= 。ABCO第1题
3、图 ABCO第2题图2如图,点A,B,C都 在O上,若ABO=65 ,则BCA=( )BAECDOA. 25 B. 32.5 C. 30 D. 45 (二)引入新课观察图,ABC, ADC和AEC各是什么角?它们有什么共同的特征?它们的大小有什么关系?为什么?解决上一课时中遗留的问题:如图,当他站在B,D,E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的?为什么呢?因为这三个角都对着AC弧,所以它们相等。第二环节 新知学习活动内容:议一议1通过对上面问题的讨论,引导学生总结:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等。提问:如果把上面的同弧改成等弧,结论成立吗?进一步得到:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对
4、的圆周角相等。问题:若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议。2观察图,BC是O的直径,它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角?你是如何判断的?观察图,圆周角BAC=90,弦BC经过圆心吗?为什么?ABCO图 BCAO图由以上我们可得到:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。活动目的:通过互相交流讨论,总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化,引导学生得到正确的定理。第三环节 练习活动内容(一)例题讲解1小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图,你能判断哪个是半圆形?为什么?ABCDO 2如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长B
5、D到C,使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系?为什么?分析:由于AB是O的直径,故连接AD。由直径所对的圆周角是直角,可得ADBC,又因为ABC中,AC=AB,所以由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD。 3船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于 哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于 哪个区域?为什么?活动目的:这个定理的学习是比
6、较容易理解。这一推论应用非常广泛,一般地,如果题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角-直角;如果需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论,安排三个例子。例子1只要通过观察图形,学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。例子2是一题推理论证题。由图形AB是O的直径可联系到所对的圆周角是直角,故连接AD,由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD。 例子3这是一个有实际背景的问题。解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论,而且还要应用分类假设的思想。由题意可知:“危险角ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为,P有可能在O外,P有可能在O内
7、,当C时,船位于暗礁区域内;当C时,船位于暗礁区域外,我们可采用反证法进行论证。(二)学生练习1为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性。2如图,哪个角与BAC相等?ABCD第2题图 ABCO第3题图3如图。O的直径AB=10 cm,C为O 上的一点,ABC=30 ,求AC的长。第四环节 课时小结1要理解好圆周角定理的推论。2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3要多观察图形,善于识别圆周角与圆心角,构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系,而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系,因此,圆中的角(圆周角和圆心角)、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等,不能直接得圆周角等。第五环节 布置作业课本第108页 习题3.5 1、2四、教学反思 5