《冲锋全国卷第19题-2020年高考数学（理）临考按号押题（教师版）[押新课标]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲锋全国卷第19题-2020年高考数学（理）临考按号押题（教师版）[押新课标]（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战高考押新课标全国卷第19题高考频度： 难易程度：题号考情分析考查知识点分值预测知识点第19题在解答题中，直线与圆锥曲线的问题以直线与椭圆、抛物线相交为主，主要考查最值问题、定值问题、定点问题、面积的计算问题、存在性问题，综合性较强，难度较大，应特别注意直线斜率不存在或为0的情形解析几何12预计2020年高考新课标全国卷第19题考查椭圆、圆的方程及定点、定值问题的可能性较大1（2019新课标全国卷理）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|【答案】（1）；（2）.【解析】【分
2、析】（1）设直线：，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，由抛物线焦半径公式可知： 联立得：则 ，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则 ， ， 则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.2.（2019新课标全国卷理）已知点A(2,0)，B(2,0
3、)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）分别求出直线AM与BM的斜率，由已知直线AM与BM的斜率之积为，可以得到等式，化简可以求出曲线C的方程，注意直线AM与BM有斜率的条件；（2）（i）设出直线的方程，与椭圆方程联立，求出P，Q两点的坐标，进而求出点的坐标，求出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出的坐标，
4、再求出直线的斜率，计算的值，就可以证明出是直角三角形；（ii）由（i）可知三点坐标，是直角三角形，求出的长，利用面积公式求出的面积，利用导数求出面积的最大值.【详解】（1）直线的斜率为，直线的斜率为，由题意可知：，所以曲线C是以坐标原点为中心，焦点在轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为；（2）（i）设直线的方程为,由题意可知,直线的方程与椭圆方程联立,即或,点P在第一象限，所以，因此点的坐标为直线的斜率为，可得直线方程：，与椭圆方程联立，消去得，（*），设点，显然点的横坐标和是方程（*）的解所以有，代入直线方程中，得，所以点的坐标为，直线的斜率为; ,因为所以，因此是直角三角形；（ii）由（
5、i）可知：，的坐标为，,因为，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，函数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大值问题.3.（2019新课标全国卷理）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.【答案】(1)见详解；(2) 3或.【解析】【分析】（1）可设，然后求出A，B两点处的切线方程，比如：，
6、又因为也有类似的形式，从而求出带参数直线方程，最后求出它所过的定点.（2）由(1)得带参数的直线方程和抛物线方程联立，再通过为线段的中点，得出的值，从而求出坐标和的值，分别为点到直线的距离，则，结合弦长公式和韦达定理代入求解即可.【详解】(1)证明：设,则。又因为，所以.则切线DA的斜率为，故，整理得.设，同理得.,都满足直线方程.于是直线过点，而两个不同的点确定一条直线，所以直线方程为.即，当时等式恒成立。所以直线恒过定点.（2）由（1）得直线的方程为.由，可得，于是.设分别为点到直线的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则，由于，而，与向量平行，所以，解得或.当时，
7、；当时因此，四边形的面积为3或.【点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求面积类型，属于常规题型，按部就班的求解就可以。思路较为清晰，但计算量不小。（2020黑龙江牡丹江一中高三期末（理）已知椭圆方程为（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设点，由该点在椭圆上得出，然后利用距离公式和向量数量积的坐标运算求出的值；（2）分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论，在直线的斜率不存在时，可求得，在直线的斜率存在时，设直线的方程
8、为，设点、，根据直线与圆相切，得出，并将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，将表示为的函数，转化为函数的值域的求解，综合可得出答案.【详解】（1）由已知，设，由，同理，可得，结合，得，故；（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为，由对称性，不妨设，此时，故若直线的斜率存在，设其方程为，由已知可得，则，设、，将直线与椭圆方程联立，得，由韦达定理得，结合及，可知将根与系数的关系代入整理得：，结合，得设，则的取值范围是【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题的求解，涉及椭圆上点的坐标的应用，同时也考查了直线与椭圆中三角形面积比值的取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题.1与椭圆的几何性质有关的问题要
9、结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了2焦点三角形以椭圆 上一点和焦点F1 (c，0)，F2 (c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用： （1）；（2）；（3）.3弦长公式（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，则弦长.4直线与椭圆的弦长问题有三种解法：（1）过椭圆的焦点的弦长问题，利用椭圆的定义可优化解题（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长（3
10、）它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.5定点、定值问题多以直线与椭圆为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.1（2020湖北高三月考（理）已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线
11、过定点，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据题意建立关于的方程组，解之可得椭圆的方程；（）联立直线的方程和椭圆的方程，得到关于交点坐标的关系，并且由根的判别式得出关于的不等式，从而得到线段的中点，和线段的垂直平分线的方程，由点在其垂直平分线上得出关于的方程，可得到关于的不等式，解之可得的范围.【详解】（）由题意可知：， 得， 故椭圆的标准方程为. （）设，将代入椭圆方程，消去得，所以，即由根与系数关系得，则， 所以线段的中点的坐标为 又线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，即，所以由得，所以，即或，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查椭圆的简单的几何性质，椭圆的标准方
12、程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用，在求解此类综合题目时，常常采用联立方程，得到关于交点坐标的韦达定理的表示式，将所需求的目标条件转化到与交点有关的表达式上，属于中档题.2（2020陕西高三（理）设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.（）判断的形状；（）求四边形面积的最大值.【答案】（1）（2）（）为直角三角形（）【解析】【分析】（1）根据题意得到，在求出，得到椭圆标准方程；（2）（）先设直线和的
13、方程，分别与椭圆方程联立，得到点的坐标，从而表示出直线的斜率，得到，从而做出判断；（）先得到四边形面积是面积的2倍，利用弦长公式得到，从而表示出的面积，再利用基本不等式得到其最大值，从而得到四边形面积的最大值.【详解】解：（1）设椭圆的半焦距为c.由题意可得，D为的中点，椭圆的方程为.（2）（1）设直线的方程为，且点P在第一象限，联立消去y得，显然，.又轴，直线的方程为，联立消去y得，.，即为直角三角形.（）根据图形的对称性可知，四边形面积是面积的2倍，由（）知为直角三角形，且，.又，.令，而在上单调递增，所以，所以即当时，最大，此时的面积也达到最大，由对称性可知，故当时，最大，.【点睛】本题
14、考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中面积的范围问题，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于难题.3（2020广东高三（理）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.【答案】（1）,（2）9 ,【解析】【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设，则，代入圆的方程，整理，即可. （2）法一：分类讨论，当直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在时，则，设直线的方程为，与，联立整理，计算，设直线的方程为，与，联立整理，计算，根据，令，则，判断单调性，确定时，面积最小，求解即可. 法二：设直线的方程设为，与联立，计算，设直线的方程为与，联立，计算，以下同法一.【详解】（1）设，则由于，依题知：，.即，而点在圆上，故，得，故曲线的方程为.（2）法一：抛物线的焦点为，当直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在时，则，设，直线
