第七章 理财计算基础

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1、第七章 理财计算基础,第一节 概率基础 最基础的概念：不确定性事件。 一、随机事件 （一）基本术语 随机试验： 随机试验的三个特点： a、在相同的条件下可重复进行； b、在试验之前可以知道试验所有可能的结果； c、不知道每一次试验出现哪一种结果。,随机事件： 样本点： 样本空间： （二）事件的关系 事件的包含：图74 中A包含B （图中的为样本空间） 事件的和：图73 中A和B至少有一个发生 事件的积：图72中A和B同时发生即AB 互不相容事件：图73中的A和B 对立事件（又称互补事件）：图71中的A和B 独立事件：抛硬币时第二次出现正面或反面的结果同第一次出现什么的结果无关。,二、概率的概念

2、 概率：度量某一事件发生的可能性的方法。 （一）概率的应用方法 1.古典概率或先验概率方法 2.统计概率方法 3.主观概率,（二）基本概率法则 1.互补事件的概率：P(A)+P(B)=1,事件A和B为互补事 件。 2.概率的加法：事件A、B至少其中有一个事件会发生的概率即为两个事件概率的和。 (1)相关事件的加法法则 如果事件A、B是相关的，则 P(A或B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 其中P(AB)是A、B两个结果同时发生的事件,减去它 就避免了重复计算。 (2)不相关事件的加法法则 如果事件A、B是不相关的，则 P(A或B)P(A+B)=P(A)+P(B) 例题7-1：P56

3、0,3.概率的乘法： （1）独立事件的乘法法则 如果事件A、B是独立的，则A和B发生的概率为： P(A和B)P(AB)=P(A) P(B) 例题7-2:P561 （2）不独立事件的乘法法则 如果A、B不独立，则A和B发生的概率为： P(A和B)P(AB)=P(A) P(B|A) 其中条件概率P(B|A)为给定A发生的条件下B发生 的概率；如果事件A、B是独立的，则P(B|A)=P(B) 即不独立事件的条件概率P(B|A)为： P(B|A) P(AB)/P(A) 例题7-3：P561,例：假设A股票指数与B股票指数有一定的相关性，同一时间段内这两个股票至少有一个上涨的概率是0.6，已知A股票上涨

4、的概率为0.4，B股票指数上涨的概率为0.3，则A股票上涨的情况下B股票上涨的概率为（ ） A、0.10 B、0.15 C、0.20 D、0.25,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 则P(AB)= P(A)+P(B)-P(A+B) =0.4+0.3-0.6=0.1 P(AB)=P(A)P(B/A) 则P(B/A)=P(A)/ P(AB) =0.4/0.1 =0.25,例：从1，2，3，410共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于（ ） A、0.3024 B、0.0302 C、0.2561 D、0.0285,第二节 统计基础,最为基本

5、的概念 统计学：收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。 总体：研究对象的某指标的值的全体； 例如;市场上的全部基金公司； 个体：总体中的每个元素； 例如：每一家特定的基金公司； 样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合； 例如：从市场上选取作为研究对象的50家基金。 样本量：样本中个体的数目。例如上例中的50； 统计量：不含有未知参数的样本函数。例如，上例中50家基金公司的平均利润。,第一单元 统计表和统计图 一、统计表 二、统计图 （一）直方图 （二）散点图 （三）饼状图 （四）盒形图 （五）K线图,第二单元 常用统计量 一、平均数 （一）算术平均数 1.直接法： 例题7-4：P571

6、 2.加权法： 例题7-5：P572 （二）几何平均数 几何平均收益率： 例题7-6：P572,（三）中位数 奇数个观测值的中位数 偶数个观测值的中位数 例题7-7P574 例题7-8P574 （四）众数 例题7-9P574,（五）数学期望 如果离散型随机变量X的值为xn，其出现的概率为pn=P|X=xn|，则该离散型随机变量的数学期望E(X)为： 例题7-10P575 例题7-11P575 （六）方差和标准差 如果离散型随机变量X的值为xn，其出现的概率为pn=P|X=xn|，则该离散型随机变量X的方差D(X)为： 例题7-12P576 该离散型随机变量X的标准差为D(X)的平方根。 例题7

7、-13P576,（七）样本方差和样本标准差 样本方差： 例题7-14P577 样本标准差 例题7-15P577 （八）二元随机变量的协方差 如果（离散型）二元随机变量（X,Y）的值为（x,y），则X与Y的协方差cov(X，Y)为： 协方差的涵义：P578 （九）相关系数 相关系数的涵义：P578 例题7-16P579,某服装店根据历年销售资料得知：一位顾客在商店里购买服装的件数X的分布状况如下表，那么顾客在商店平均购买服装件数为（ ）,A、0.95 B、0.785 C、1.90 D、1.57,接上题，X的方差为（ ） A、0.95 B、0.785 C、1.90 D、1.57,例：股票A与股票B

8、在三种状态下的收益率如下：,股票A的预期收益率是（ ） A、4.67% B、5.12% C、5.18% D、6.12%,股票B的方差是（ ） A、0.0081 B、0.0089 C、0.0076 D、0.0093 股票A与股票B的协方差是（ ） A、0.004 B、0.005 C、0.006 D、0.007 股票A 与股票B的相关系数是（ ） A、0.74 B、0.87 C、0.90 D、0.94,第三节 收益与风险,第一单元 货币的时间价值 一、货币时间价值的概念 1.货币时间价值的定义 2.货币时间价值的度量 二、货币时间价值的计算 （一）单利终值与现值的计算 1.单利终值的计算 2.单利

9、现值的计算,三、复利金融计算模式 (一）单笔现金流的终值、现值的计算 1.基本概念 单利(r)：存本取息，利息不再记入本金，不再投资。 复利(r)：利息记入本金作为再投资，利滚利。 现值（PV）：现在的价值。 终值(FV)：未来的价值。 2.基本原理 在以上四个变量中，只要已知三个变量的值，就能计算出另一个未知变量的值。 计算器将编写好的程序“固化”在其硬件上面。使用时只要严格遵守计算器设定的规则输入数据就能计算出正确的答案。 注意：按照设定的规则输入数据，对于获得正确答案至关重要,计算器基本键使用说明,详见P675 CPT计算键 2nd使用下一个按键的第二功能 ENTER计算器以显示值给显示

10、变量赋值 RESET回原，重新设置 FORMAT小数点设置 PMT年金BGN期初年金 CF现金流量表AMORT分期付款表 NPV净现值IRR内含报酬率 PV现值FV终值 P/Y年付款次数I/Y利率,（二）复利终值与现值的计算 例题7-19P582 已知现值，求终值。 ON2nd,+/-,Enter2nd,CPT 1（2、3）,N I0,I/Y 1,+/-,PVCPT,FV 得到正确答案：1.1（1.21、1.331） 例题7-20P583 已知现值，求终值。 同学们自己先计算一遍，看看是否已经学会了。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 20,N I0,I/Y 5000,+/-,P

11、V CPT,FV 得到正确答案：33637.50,例题7-21P584 已知终值，求现值。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 1（2、3）,N I0,I/Y 1, FV CPT.PV 得到正确答案：-0.91（-0.82、-0.75） 注:在输入现值数据PV时，必须记住要输入负号。在财务计算器中，“”代表现金流入；“”代表现金流出。 例题7-22P584 已知终值，求现值。 ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 20,N I0,I/Y 20000, FV CPT.PV 得到正确答案：-2972.87,四、年金终值与现值的计算 复利金融计算模式 （一）年金的概念 年金：指

12、一定期间内每期相等金额的收款或付款的款项。按照付款时点的不同，分为后付年金（普通年金，期末收付款）与先付年金（预付年金，期初收付款）。 比如投资回收，房屋还贷属于后付年金；教育金给付，退休年金属于先付年金。 例子1：某协会存入银行一笔基金，每年年末提取全部利息16000元作为科研奖金，这16000元就是年金。 例子2：假如进行房屋抵押贷款的客户，其房贷每期要还4500元，共持续20年，那么，这4500元的本利摊还额也是年金。,（二）年金的图示 图示一：投资年金,年金图示二： 房贷摊还年金,（三）计算原理 1.后付年金的终值计算公式： （先付年金比后付年金多算一期，其他相同） 2.后付年金的现值

13、计算公式： （先付年金比后付年金少算一期，其他相同） 其中PMT为各期付款金额（即年金），实际上各期付款金额是相等的；r为利率（年率），一般各年年利率相同；n为复利计算周期数；FV为终值，PV为现值。 以上公式中共有4个变量，只要已知三个变量，就可以计算出另外一个未知变量的值。,（四）计算方法 例题7-23P585 已知后付年金，求终值。 （注意后付年金是指在每期期末等额付款） 计算原理： 计算过程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 5,N 5,I/Y 10000, +/- , PMT CPT,FV得到正确答案：55256.31 特别注意以下2个变量的输入规则及其意义： n=5

14、；PMT=-10000，注意输入负号；,例题7-24P586 已知后付年金，求现值。 同学们自己先计算一遍，看看是否已经学会了。 计算原理： 计算过程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 10,N 6,I/Y 40000, PMT CPT,PV 得到正确答案：-294403.48,例题7-26P588 已知现值，求后付年金。 同学们自己先计算一遍，看看是否已经学会了。 (这道题与我们归还房屋贷款相类似） 计算过程：ON2nd,+/-,Enter 2nd,CPT 8,N 12,I/Y 2000,PV CPT,PMT 得到正确答案：-402.61 注意：后付年金与先付年金并无实质性的差

15、别，二者仅在于收付款的时间的不同。一般来讲，未指明是先付还是后付年金时，按照后付年金处理,例题7-27P589 已知先付年金，求终值。 财务计算器默认为后付年金。计算先付年金时，首先第一步将财务计算器设置为先付年金状态。 计算步骤： ON2nd,+/-,Enter （所有变量设为默认值） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕显示为BGN，已更改为先付年金模式） 2nd,CPT（退出设置，返回计算器标准模式） 5,N 7,I/Y 2000,+/-, PMT CPT,FV 得到正确答案：12306.58 注意：更改为先付年金状态下，再进行下一步计算，可以观察屏幕显示，确认更改状态是否已成功。,例题7-28P589 已知终值，求先付年金。 同学们自己先计算一遍，看看是否已经学会了。 2nd,+/-,Enter （所有变量设为默认值） 2nd,PMT,2nd,Enter（屏幕显示为BGN，已更改为先付年金模式） 2nd,CPT（退出设置，返回计算