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1、绍兴一中高二数学（文）期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题都只有一个正确答案）1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 某单位有老年人27 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，173.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参
2、加演讲比赛，那么对立的两个事件（ ）A至少有1名男生和全是男生 B至少有1名男生和至少有1名女生C恰有1名男生和恰有1名女生 D至少有1名男生和全是女生4 如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ，B ，C ，D ，5如图，若框图所给的程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 （ ）A B C D6若双曲线的离心率是，则实数的值是 （ ）A B C D 7P是椭圆上的动点, 作PDy轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为( ) A B C D 8下列有关命题
3、的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C若为假命题，则、均为假命题.D命题“若”的逆否命题为真命题9方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C D10 . 如图，已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则 等于（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.命题“若，则”的逆命题是_ . 12. 圆经过原点的充要条件是_ _ .13抛物线上与焦点距离等于4的点的坐标是 。14有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，若从中一次随机抽取根竹竿，这根竹竿的
4、长度恰好相差的概率为_ 15今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是 份。16已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 。17直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是_ 三、解答题（本大题共5小题，共49分，请写出详细解答过程）18（本小题满分9分）命题p：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题q：“一元
5、二次方程有实数解”，若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围19（本小题满分10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图。(1)请填完整表格; （2）估计数据落在（65,95）中的概率为多少； (3) 估计产品数量的众数,中位数,平均数.分组455555656575 7585 8595频数频率20（本小题满分10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等
6、。 （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.21. （本小题满分10分）已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知、是椭圆长轴的两个端点，是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值。22（本小题满分10分）过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. （）试证明两点的纵坐标之积为定值； （）若点是定直线上的任意一点，分别记直线的斜率为，当时，试求的值。参考答案：一、选择题1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9 A 10 B二、填空题11若，则；12
7、 ； 13 14 15 120 16 17 三、解答题18解：即 （4分）真假： 假真： （4分）综上所述： （1分）19解：(1) （ 2分）分组455555656575 7585 8595频数48521频率0.20.40.250.10.05（2）04 （2分）(3) 众数为60,中位数62.5,平均数64 （4分）20解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：试验的所有可能结果数为16种. （2分）(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种.故所求概率 （4分）(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种. 故所求概率为. （4分）21解：（1）、 （3分）所以椭圆C的标准方程为。 （1分）（2）设，直线 （1分） （1分）令x=0，得：， （2分）所以：=， 即=5 （2分）22（1）证明:.设 有，下证之：设直线的方程为:与联立得，消去得4分由韦达定理得 , （4分）（2）解：三条直线的斜率成等差数列，（1分）下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为（3分）又直线的斜率为14分，即直线的斜率成等差数列. （2分）7用心 爱心 专心
