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1、精品资源备战高考押新课标全国卷第15题高考频度： 难易程度：题号考情分析考查知识点分值预测知识点第15题从近三年高考情况来看，二项式定理是高考的重点内容，主要考查二项展开式的通项，二项式系数，展开式的系数等知识，但也有可能涉及排列、组合，值得关注.计数原理5预计2020年高考新课标全国卷第15题会以二项式定理的考查为主，但也要关注一下排列组合的应用.1.（2019年新课标全国卷）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为，故选A【点睛】本题主要考查
2、二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2.（2018年新课标全国卷）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.【名师点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法，即利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.（2020浙江高三期末）若二项式展开式各项系数和为64，则_；常数项为_
3、.【答案】6 135 【解析】【分析】利用二项式系数和公式列出方程求出的值，将的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0求出的值，将的值代入通项求出常数项【详解】令，则；，故常数项为.故答案为：6，135【点睛】解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式；二项式系数和公式为1熟记二项式定理：，是解决此类问题的关键.2求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）.（1）第项：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理
4、项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.3对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系4二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指C，C，C，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关如(abx)n的展开式中，第r1项的二项式系数是C，而该项的系数是Canrbr.当然，某些特殊的二项展开式如(1x)n，各项的系数与二项式系数是相等的5在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列.1在编号为1，2，3
5、，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有_种【答案】20【解析】【分析】由题意，设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒或者6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2，3，4，5号盒时，B有3种不同的放法，利用计数原理，即可求解【详解】由题意，设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒或者6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2，3，4，5号盒时，B有3种不同的放法，一共有423420种不同的放法【点睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理的应用，其中解答，认真审题，合理按A分类，再利用计数原理求解
6、是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2（2020重庆一中高三期末（理）展开式中的系数为_【答案】30【解析】【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数。【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题。3.（2020黑龙江牡丹江一中高三期
7、末（理）如下图中、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案.【答案】【解析】【分析】通过分析题目给出的图形，可知要完成给出的图形中、六个区域进行染色，最少需要种颜色，即同色，同色，同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以种颜色全部用上，即、三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该类染色方法的种数，最后利用分类加法求和即可.【详解】要完成给出的图形中、六个区域进行染色，染色方法分为两类，第一类是仅用三种颜色染色，即同色，同色，同色，即从四种颜色中取三种颜色，有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种
8、染法；第二类是用四种颜色染色，即、三组中有一组不同色，则有种方案（不同色或不同色或不同色），先从四种颜色中取两种染同色区域有种染法，剩余两种染在不同色区域有种染法，共有种染法.由分类加法原理可得总的染色方法种数为（种）.故答案为：.【点睛】本题考查排列、组合以及简单的计数问题，解题的关键在于合理分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.4（2020浙江高三专题）在二项式的展开式中，的系数为_【答案】.【解析】【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可.【详解】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【点睛】（1）二项
9、式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即、均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解5.（2020山东高三期末）的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.【答案】 【解析】【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为
10、；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.以下为高考时注意事项，请考生、家长悉知： 高考已兵临城下，高考生和家长们该怎么做才能以最佳状态冲刺高考，为大家分享了高考时的注意事项，欢迎借鉴！ 学生篇 1提醒一：迟到15分钟就禁止入场 参加考试的考生，一定要在开考前20分钟开始进入试室，正式考试开始15分钟后禁止迟到考生进入试室。 2提醒二：稿纸、手机是“禁品” 只允许携带规定的文具，包括考试用的铅笔、黑色字迹的钢笔、签字笔等，不得携带任何书籍
11、、笔记、报纸、稿纸、涂改液、计算器、移动电话、电子记事本等物品。否则将取消当次科目的考试成绩或各科考试成绩。 3提醒三：须用2B铅笔、黑色的钢笔或签字笔 考生必须用2B铅笔作答客观题(选择题部分)，用黑色的钢笔或签字笔在规定的答题区域作答各科主观题(非选择题部分)。考生必须在答题卡指定的各题目答题区域作答(包括画表及辅助线)。否则答案无效。 4提醒四：答题卡、试卷、草稿纸万万不可带出试室 正式考试开考60分钟后，考生方可交卷离开试室。提前交卷的考生在监考员清点试卷、答题卡无误后，并经监考员同意方可离开试室。正式考试结束后，考生应将试卷、答题卡反扣在桌面上，待监考员收齐试卷、答题卡点核无误，方可
12、离开试室。考生不准将答题卡、试卷、草稿纸等带出，否则将被取消考试资格。 5提醒五：考生千万不要冒险作弊 12年寒窗苦读不容易，希望考生一定要自爱、自重。国家教育考试定点考场基本上安装了闭路电视监控系统，凡是考生考试违纪作弊的，都有闭路电视监控系统录像数据作凭证，考生千万不要冒险作弊，切莫因小失大。 6提醒六：尽量不坐摩托车、充分估计堵车 要出行小心，交通安全。要注意选择适当的交通工具，尽量不要乘坐摩托车，步行过路口要遵守交通规则。要充分估计到交通堵塞等意外情况，适当提前出发以免耽误考试，避免因为赶时间而引发交通事故 7提醒七：考完一科不要患得患失反复去想 每一科的考试结束后，就不要再患得患失地
13、反复去想，而是要把注意力迅速转移到下一科的考试上，以良好的应试状态，迎接下一科考试。尤其是不要因一科失手而耿耿于怀，否则会影响整个高考成绩。 家长篇 1创造安静的环境 安静的环境有助于孩子平心静气、情绪稳定地进行。在这里特别提示家长，在孩子高考备考阶段尽量少会客，最好不会客，如果实在不得不会客则最好在家庭以外进行，不要在家里进行。 2督促孩子娱乐与运动 高考前夕孩子在家大都是非常用功的，一做题就是一个上午或是一个下午或是一个晚上，有时搞得精疲力竭，头昏脑涨，不仅影响心情，也影响效率。 在这种时候，家长就要适当地提醒孩子做必要的轻度运动，例如，做俯卧撑，跳跳绳，打打羽毛球等，有助于孩子消除疲劳，
14、焕发精力。也可以提醒孩子听听轻音乐，看看电视里轻松的节目，也有助于孩子调整心态，消除疲劳。在高考前夕提示孩子不要看武打片，不要看那些电视连续剧，分散孩子的精力。 3防止对孩子的过分关注 高考前，有些家长过分关注孩子，孩子在那功课时一会儿过去给孩子冲杯热牛奶，再一会儿过去给孩子送块西瓜，有的家长甚至在孩子旁边陪读。这种过度关怀孩子的做法使孩子产生压力，心想，一旦考不好，怎么对得起父母对我的关心。 4准备一个小药箱 高考前，孩子在家备课期间有可能身体上出现一些小毛病，比如感冒、胃肠的不适等。孩子很忙，这些小毛病他顾不得上医院去看。其实，只要家里准备一个小药箱，孩子一旦出现什么身体上的不适，服点药就可以解决了，没有必要往医院里跑。 5督促孩子做好考前物质准备 高考前几天家长要督促孩子做好考前的物质准备，把橡皮、小刀、格尺等准备好，把准考证等准备好，最好都放在一个口袋里。而且要督促孩子看看考场，讨论一下一旦在去考场的路上发生交通堵塞采取什么样的解决方案。 6家长情绪力求稳
