《江苏省南通市2020届高三第四次调研测试数学试题含附加题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2020届高三第四次调研测试数学试题含附加题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市2020年高三下学期第四次调研测试数学试题20206第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A3，1，1，3，B，则AB 2已知复数z满足(z2)i4，其中i是虚数单位，则z的实部为 3某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间48，58中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间50，56的女生数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为7，则输入的x的值为 5在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点
2、M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为 6已知区域A和B若在区域A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为 7若实数x，y满足x3y4，则的最小值为 8已知数列满足，且，则的值为 9已知是定义在R上的周期为3的奇函数， 且，则的值为 10已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉 研究并证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系：VFE2利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，
3、则的值为 11在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过直线l：与圆C： 的两个交点，当圆M的面积最小时，圆M的标准方程为 12如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形若AB2，AD1，则 的取值范围是 13已知函数，则函数的不同零点的个数为 14已知点G是ABC的重心，且GAGC，若，则tanB的值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，AB10，BC6，ACPC8，E，F分别是PA，PC的中点，求证：（1）AC平面BEF；（2）PA平面BCE16（
4、本小题满分14分）已知函数，xR（1）求的最小值；（2）在ABC中，0A，且，若AC2，BC，求角B的大小17（本小题满分14分）如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB100m，AD75m市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN内建造假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物（1）若假山区域面积为400m2，求喷泉区域面积的最小值；（2）若MN100m，求假山区域面积的最大值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：与C2：(0b6)的离心率相等椭圆C1的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C1交于A，B
5、两点，射线OB与椭圆C2交于点C，椭圆C2的右顶点为D（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若ABO的面积为，求直线AB的方程；（3）若AF2BF，求证：四边形AOCD是平行四边形19（本小题满分16分）已知函数(mR)（1）求曲线在x1处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；（3）若对任意的(0，)恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，(n)，若是公差不为0的等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其
6、中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵A的一个特征值为2（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）若直线l被椭圆C所截得的弦长为，求实数m的值C选修45：不等式选讲若实数a，b，c满足abc7，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均相等，且BAD60，M是侧棱DD1的中点，N是棱C1D1上的点（1）求异面直线BD1与AM所成角的余弦值；（2）若二面角MACN的大小为，试确定点N的位置23（本小题满分10分）设（，）（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3：8，求k的值；（2）设（），且各项系数，互不相同现把这k 1个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，第n列n个数设是第i列中的最小数，其中，且i，n记的概率为求证：参考答案11，3 22 375 41 517 6 78 8279 10 11 12(0，3) 135 14151617解： 18192021A B C222316
