《广东省茂名市五校联盟2020届高三第二次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市五校联盟2020届高三第二次联考数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、茂名市2020届五校联盟高三级第一次联考文数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效
2、5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足，则z的虚部为（ ）A-2B3iC1D33已知，则的值为（ ）ABC04设，是两个不共线的平面向量，已知，若，则（ ）A2B-2C6D-65记曲线且所过的定点为P，若点P在双曲线的一条渐近线上，则C的离心率为（ ）ABCD26某市2015年至2019年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x之间的关系如下表所示：年份20152016201720182019年份代号x01234年销量y101520m35若根据表中
3、的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（ ）A22BCD307古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的中心为原点，焦点，均在x轴上，C的面积为，且短轴长为，则C的标准方程为（ ）ABCD8将函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数的图象大致是（ ）9四棱锥的三视图如图所示，则异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（ ）ABCD10在周髀算经中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用山西应县木塔是我国现存最古老最高大的
4、纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示以该木塔底层的边AB作正方形,以点A或点B为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等以该木塔底层的边AB作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D正好位于塔身和塔顶的分界线上经测量发现，木塔底层的边AB不少于米，塔顶C到点D的距离不超过米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（ ）A米B米C米D米11已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD12已知函数，有下列四个结论：为偶函数；的值域为；在上单调递减；在上恰有 8个零点其中所有正确结论的序号为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部
5、分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本题共4小题，每小题5分13命题“，”的否定为_14已知为等差数列的前n项，且，则_15已知长方体的共顶点的三条棱长度之比为，且其外接球的表面积为，则该长方体的全面积为_16已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_；若，则的取值范围为_（用区间表示）（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）记为等比数列的前n项和，且，（1）求的通项公式;（2）求使得成立的n的最大值18（本小题满分12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗
6、物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取
7、2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率19（本小题满分12分）在直三棱柱中，点D，E分别为线段，AB的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，O坐标原点，过点F的直线l与C交于A，B两点（1）若直线l与圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴的交点为D，且，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平
8、面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别为曲线，上的动点，求证：23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若函数的值域为，求的最小值茂名市2020届五校联盟高三级第二次联考文数参考答案及评分细则一、选择题1A 【解析】由题得，所以故选A2D 【解析】故z的虚部为3故选D3C 【解析】因为，所以故选C4D 【解析】若，则，所以故选D5B 【解析】易知，则C的一条渐近线的斜率，所以双曲线的离心率为故选B6D 【解析】因
9、为，所以，于是得，解得故选D7B 【解析】由题意可得，解得，因为椭圆C的焦点在x轴上，所以C的标准方程为故选B8D 【解析】易知，函数为奇函数，其图象关于原点对称，故函数的图象关于点对称，排除A，B；易知，排除C故选D9A 【解析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD为矩形，平面ABCD因为，所以即为异面直线PB与CD所成的角因为，所以,所以故选A10B 【解析】设该木塔的高度为h则由图可知（米），同时，（米），即木塔的高度h约在米至米之间，对照各选项，只有B符合故选B11B 【解析】构造函数，则，所以函数在R上单调递减因为，所以，由，当时，得，所以，因为函数在R上单调递减，所以
10、；当时，得所以，所以，不合题意，舍去，所以不等式的解集为故选B12A 【解析】由于，故为偶函数，正确；，记，则，当时，y的最大值2，当时，y取得最小值，即的值域为，所以的值域为，错误；在上的单调性与它在上的单调性刚好相反，当时，单调递增，且，而早时单调递减，故在上单调递减，又此时，故函数在上单调递增，于是得在上单调递减，正确；令，得或，而当时，及恰有3个不等的实根，即在上恰有3个零点，结合奇偶性可知，在上恰有6个零点，错误故正确的是故选A二、填空题13，【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”14120【解析】设等差数列的公差为d，根据题意得解得，所以15【解析】设其外
11、接球的半径为R，则，设三条棱长分别为k，k，于是得，该长方体的全面积为16，【解析】由及正弦定理，得，即，可得，又是锐角三角形，解得，三、解答题17解：（1）设的公比为，由已知条件得，解得故（2）因为，所以，由，得，即，而，所以，即，所以18解：（1）由，得（2）平均数设中位数为n，则，得故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为（3）由频率分布直方图可知，100个口罩中一等品，二等品各有60个，40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品，二等品各有3个，2个记这3个一等品为a，b，c，2个二等品为d，e，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，共10种，其中恰有1个口
12、罩为一等品的可能结果有：，共6种故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为19解：（1）取的中点F，连接EF，则在中，又点D是的中点，所以，而且，所以，所以四边形是平行四边形，所以又平面ABC，平面，所以平面（2）因为点D是的中点，所以而，所以三棱锥的体积为20解：（1）由已知得，虽然直线l的斜率存在，设由直线l与圆相切，得，解得，即直线l的方程为（2）设，联立，消去x，得，所以，易知，由，得，所以，同理，所以，所以为定值-121解：（1）由题得，当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增当时，令，得或当时，故在上单调递增当时，令，得或，令，得，即在上单调递减，在，上单调递增当时，令，得或，令，得，即在上单调递减，在，上单调递增（2）设，则，设，则，在上单调递减，又，在内存在唯一的零点，设为则当时，单调递增；当时，单调递减，又，在上成立，当时，22解：（1）由，（为参数），消去，得，即曲线的普通方程为由，得，又，华为直角坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（2）由（1）知，圆的方程为，圆心为，半径为2设点，则，当时，故，则23解：（1）根据题意得原不等式为，等价于，或，或，解得，或，或即不等式的解集为或（2），当且仅当时等号成立，的值域为，当且仅当时取等号的最小值为2
