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1、同步检测训练一、选择题1(2008全国)设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最小值为()A2B4C6 D8答案：D解析：由题可知可行域如下图所示2(2008北京)若实数x，y满足则z3x2y的最小值是() 高#考#资#源#网A0 B1C. D9答案：B解析：此题考查线性规划的知识，比较容易当x0，y0时，(x2y)min0，此时zmin301，故选B.3(2008天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z5xy的最大值为()A2 B3C4 D5答案：D解析：先画出可行域，如下图：最优解为A(1,0)zmax=5，故选D.4下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的
2、点是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)答案：C分析：考查点到直线的距离公式，线性约束条件解法一：把(1,1)代入x+y-10不成立，排除B；而(1，-1)到直线x-y+1=0的距离为，排除D.故选C.解法二：到直线x-y+1=0的距离为的点的轨迹为两条直线x-y=0，x-y+2=0.又由由图形得，故选C.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a答案：D分析：考查线性约束条件及直线截距的几何意义着重考查数形结合思想解析：由图形知，要使平面区域为三角形，只需动直线l：x+y=a在l1、l2之间或l3上方故选D.6设变量x，y
3、满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A4 B11C12 D14答案：B分析：考查运用线性规划解决问题的能力解析：画出可行域如右图，由图可知目标函数最优解为A(2,3)ymax42311，故选B.7在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域A，则平面区域B的面积为()A2 B1C. D.答案：B分析：考查线性规划的基础知识 高#考#资#源#网解析：令得得画出平面区域B的可行域如上图，得到面积为1.8如果实数x、y满足目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2 B2C. D不存在答案：A解析：直线x=1与x-4y+3=0、3x+5y-25=0的交点分别是A(1,1
4、)，B(1，)，直线x-4y+3=0与3x+5y-25=0的交点是C(5,2)，z=kx+y变形为z-kx-y=0.结合图形分析知，当-k0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围解： w依据约束条件，画出可行域直线x+2y-3=0的斜率k1=-，目标函数z=ax+y(a0)对应直线的斜率k2=-a，若符合题意，则须k1k2，即-a，得a.13两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小解：设
5、需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，zxy，约束条件为：作出可行域如下图所示：令z=0，作出基准直线l：y=-x，平行移动直线l发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A(，)可使z取最小，由于，都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，可行域内点A(，)不是最优解；通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与A(，)点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢
6、板4张，第二种钢板8张；两种方法都最少要截两种钢板共12张。14在R上可导的函数f(x)x3ax22bxc，当x(0,1)时取得极大值，当x(1,2)时取得极小值，求点(a，b)对应的区域的面积以及的取值范围解：函数f(x)的导数为f(x)x2ax2b，当x(0,1)时，f(x)取得极大值，当x(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，由二次函数f(x)x2ax2b的图象与方程x2ax2b0根的分布之间的关系可以得到，在aOb平面内作出满足约束条件的点(a，b)对应的区域为ABD(不包括边界)，如右图阴影部分，其中点A
7、(-3,1)，B(-1,0)，D(-2,0)ABD的面积为SABD=|BD|h= (h为点A到a轴的距离)点C(1,2)与点(a，b)连线的斜率为，显然(kCA，kCB)，即(,1)15配制两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配A种药需要甲料3 mg，乙料5 mg；配B种药需要甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B两种药至少各配一剂，问最多能各配几剂？解：设A，B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则有不等式组符合条件的解集是以直线x1，y1，y4，yx为边界所围成的区域(即图中的阴影部分)，这个区域内的整数点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂 高#考#资#源#网- 8 -用心 爱心 专心
