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1、第3章 基本体的投影,3.2 曲面体的投影,3.3 求立体表面上点、线的投影,3.1 平面体的投影,视图特征： 1)反映底面实形的视图为多边形； 2)另两视图均为由实线或虚线组成的矩形。,3.1.1 棱柱,直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。 正棱柱底面为正多边 形的直棱柱。,3.1 平面体的投影,六棱柱的投影图,图3-3 4种工程形体的投影,视图特征： 1)反映底面实形的视图为多边形（三角形的组合图形）； 2)另两视图均为三角形。,3.1.2 棱锥,正棱锥底面为正多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。,三棱锥的投影图,视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的几个
2、梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。,3.1.3 棱台,棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。,常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。,回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。 素 线 在回转面上每一个位置的母线。 回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。,3.2 曲面体的投影,圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,3.2.1 圆柱,视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）
3、另两视图均为矩形。,分析圆柱轮廓素线的投影,轮廓素线 构成圆柱面投影的轮廓线（对某投影面的可见与不可见部分的分界线）（回转面上外形轮廓线）。,圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。,3.2.2 圆锥,视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）另两视图均为等腰三角形。,3.2.3 圆台,圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，,视图特征： 1）与轴线垂直的投影面上的投影为两个同心圆； 2）另两视图均为等腰梯形。,3.2.4 圆球,圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而
4、成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,视图特征： 三个视图均为圆（不完整球体的三视图，其外形轮廓都有半径相等的圆弧）。,3.3 求立体表面上点、线的投影,1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能
5、直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。,3.3.1 平面立体上点和直线的投影,【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面投影。,【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影mk，试作直线MK的水平投影mk和侧面投影mk。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k，试求其水平与侧面投影k、k。,(a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊
6、位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影,3.3 求立体表面上点、线的投影,1. 线上定点法(从属性法) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。,3.3.2 曲面立体上点和直线的投影,【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k，求其另外两面的投影k、k。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影ab，求其另外两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k，求其另两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,
