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1、【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 概率（1） 理【2012金华十校高三模拟联考理】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）ABCD【答案】 D【解析】属于几何概型，的面积为18，的面积为4，【2012深圳中学模拟理】袋中装有m个红球和n个白球,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红、一白两球”为事件C，则，。依题意得：,得。所以，由，得。解得，故符合题意的数组
2、有3个。【2012海淀区模拟理】连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .【答案】求概率为，选C。【2012吉林市模拟质检理】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人【答案】B【解析】由频率分布直方图可求得，故400，500）对应的频率为，相应的人数为4500人。【2012广东韶关市调研理】已知，若向区
3、域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A B C D【解析】本题随机事件的概率和概率的乘法公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为，则第一种的概率为,第二种情况的概率为=，由加法原理得结果为。【2012武昌区高三年级调研理】有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 。【答案】【解析】本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，将细绳八等份，C,D分别是第一个和最后一个等份点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于米。由几何概型的计算
4、公式，两截的长度都大于米的概率为【2012唐山市高三模拟统一考试理】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。【解析】本题主要考查随机抽样、样本数据的数字特征及古典概型计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.解：（）由题意，25，X6402分s249，s75分（）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)
5、，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P12分【2012年西安市高三年级第四次质检理】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇
6、到红灯时停留的时间都是2min.(I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(II)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率.【解析】【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.（）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲
7、，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，2分其中选到甲的共有3种可能，4分则女生甲被选到的概率是.6分（）根据列联表中的数据，9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分 (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B
8、3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.【2012三明市普通高中高三模拟理】已知集合，. （）若，用列举法表示集合；（）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率.门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后（11）若想从调查问卷被选中且填写
9、不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率（）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 记对A部门不满意的市民是；对B部门不满意的市民是；对D部门不满意的市民是 设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D” 从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件， 所以 答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是
10、【2012山东青岛市模拟理】已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为12分11yxO【2012吉林市模拟质检理】记不等式组表示的平面区域为M.（）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（）若点为平面区域M中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.【解析】（）如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域，其中、， （3分）【2012江西南昌市调研理】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工
11、出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；(2)若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率【解析】（1）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是6分（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为，由（1）知，师父加工两个零件中，精品个数为0个，1个的概率分别为，：件的概率大于，并说明理由.【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、三个，从而其概率为 8
12、分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分【2012北京海淀区模拟理】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲
13、、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.【解析】基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”. 2分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则 4分 .所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.7分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则10分.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.13分【2012广东韶关市调研理】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为，则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，其中恰有1名女生情况有： - 13 -用心 爱心 专心
