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1、3.5 用递归法解决问题,什么是递归法,从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢？ 从前有座山，山里有座庙，,很久以前，有一则古老而有趣的故事，流传至今：,蕴含了递归思想,递归法包括2种情况：,函数自己调用自己,两个函数之间相互调用,如果一个函数在定义时，直接或间接地调用了自己，这种算法在程序设计中统称为递归法。,函数是为了实现某种功能而编写的一段相对独立的程序。,自定义函数是指我们自己编写的函数。,标准函数 自定义函数,Abs( ) 、len( )、mid( )、chr( )、asc( ),自定义函数:,在VB中，自定义函数形式如下： Public|Private Fu
2、nction (参数列表) As 类型 局部常量、变量定义 语句组 函数名称=返回值 End Function 自定义函数的调用，可以有三种格式： 变量=函数名称（参数） Call 函数名称（参数） 函数名称 参数,子过程的定义,Public|private function (参数列表) as 类型 局部常量、变量定义 语句组 函数名称=返回值 End function,public|private sub (参数列表) 局部常量、变量定义 过程语句组 End sub,自定义函数：,子过程的定义：,private sub s(n As Integer) As Long If n = 1 Th
3、en s =1 Else s =s(n-1)*n End If End sub,Public Function s(n As Integer) As Long If n = 1 Then s =1 Else s =s(n-1)*n End If End Function,比较两个数的大小,Public Function max(n As Integer) As Integer If ab Then max=a Else max=b End If End Function Private Sub command_Click() 调用递归函数，显示结果 Print max(3,5) End Sub
4、,基本思想:,把规模大的、较难解决的问题变成规模较小的、易解决的同一问题。规模较小的问题又变成规模更小的问题，并且小到一定的程度直到可以直接得出它的解，从而得到原来问题的解。 注意：必须要有一个结束递归的条件，不得无限递归。,分析步骤：,1.决定问题规模的参数。 2.问题的边界条件及边界值。 3.解决问题的通式。,例:计算一个数的阶乘,1!=1 f(1)=1 2!=1*2 f(2)=f(1)*2 3!=1*2*3 f(3)=f(2)*3 4!=1*2*3*4 f(4)=f(3)*4 5!=1*2*3*4*5 f(5)=f(4)*5 . . n!=1*2*3*4*5*.*n f(n)=f(n-1
5、)*n,递归函数求5！,Public Function s(n As Integer) As Long If n = 1 Then s =1 Else s =s(n-1)*n End If End Function Private Sub form_Click() 调用递归函数，显示结果 Print s(5)=; s(5) End Sub,递归法的实现,有人养了一对兔子，这对兔子以后每月生一对兔子，新生兔子从第三个月开始，也是每月生一对兔子，问12个月后这人有多少对新生兔子？,问题分析,这个问题是公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著算盘书里的问题。图中每个色块表示一对兔子，其中白色色块表示
6、新生兔子。从图中可以发现，每月新生兔子的对数为：1,1,2,3,5从第三个月起，当月新生兔子数为前两月新生兔子数之和。这个数列在数学上被称做“斐波那契数列”。,程序实现,这个问题如果不用递归法解决，其参考代码如下： Private Function Hares(ByVal intMonth As Integer) As Integer Dim i As Integer Dim intCurMon As Integer 当前月新生兔子对数 Dim intPreMon1 As Integer 前一个月新生兔子对数 Dim intPreMon2 As Integer 前两个月新生兔子对数 前两个月分
7、别为1对 intPreMon1 = 1 intPreMon2 = 1 从第3月起,新生兔子为前两月之和 For i = 3 To intMonth intCurMon = intPreMon2 + intPreMon1 intPreMon1 = intPreMon2 intPreMon2 = intCurMon Next Hares = intCurMon End Function,用递归法实现。参考代码如下：,Public Function S(N As Integer) As Integer If N = 1 Or N= 2 Then S = 1 Else S = S(N1) + S(N2
8、) End If End Function,年龄问题,有5个人做在一起，问第5个人多大了。他说比第四个人大2岁，问第四个人多大了，他说比第三个人大2岁，问第三个人多大了，他说比第二个人大2岁，问第二个人多大了，他说比第一个人大2岁，最后问第一个人，他说他10岁了。请问第5个人多大了？,递归法的归纳1：,递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。 递归算法解决问题的特点： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 (3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序,递归法的归纳2：,递归算法所体现的“重复”一般有三个要求： 一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)； 二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)； 三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。,
