《2020届山西省太原市高三模拟（三）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山西省太原市高三模拟（三）数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 太原市太原市 2020 年高三年级模拟试题（三）年高三年级模拟试题（三） 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 Ax|x23x+20，Bx|x+1a，若 ABR，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 2，+） B. （，2 C. 1，+） D. （，1 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合 A，B，再由 ABR求解. 【详解】集
2、合 Ax|x23x+20x|x1或 x2， Bx|x+1ax|xa1， 又因为 ABR， a11， 解得 a2， 实数 a的取值范围是（，2. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合运算的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础 题. 2.若复数 z 满足(12 )zii=，则复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出 【详解】解：(1 2 )2ziii= =+， z2i在复平面内所对应的点（2，1）位于第四象限 故选：D 【点睛】本题考查
3、了复数运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 3.已知1ab，0c ，则（ ） A. cc ab B. ab cc C. cc ab D. ()()loglog ab bcac 【答案】C 【解析】 【 分析】 举反例说明 A,B,D不正确，根据幂函数单调性证明 C成立. 【详解】当4,2,1abc= 时满足1ab，0c ，但 ()( )( )() 42 42 11 ,( 1)( 1),loglog3log5log 42 ab ab cc ccbcac ab = = = 所以 A,B,D 不正确， 因为(0) c yx c=为(0, )+上单调递减函数，且1
4、ab 所以 cc ab， 故选：C 【点睛】本题考查利用不等式性质比较大小、幂函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.已知sin cos2= ，(0, )，则tan= A. 1 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】 2sincos= ，()0,， 1 2sincos2 =，即sin21= ，故 3 4 = 1tan= 故选A 5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为 3，1，则输出的n等于 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5、【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：当 n1时，a3 39 22 +=，b2，满足进行循环的条件， 当 n2时，a 9927 244 =+=，b4，满足进行循环的条件， 当 n3时，a 272781 488 =+=，b8，满足进行循环的条件， 当 n4时，a 8181243 81616 =+=，b16，不满足进行循环的条件， 故输出的 n 值为 4， 故选：B 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答
6、 6.已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 13 8aa=，且 3 13S =，则 2 a =（ ） A. 3 B. 3 C. 35 3 D. 3或 35 3 【答案】D 【解析】 【分析】 设公比为q,利用基本量法求解即可. 【详解】设公比为q,易知1q .由 13 3 8 13 aa S = = 得 () 2 11 3 1 8 1 13 1 aa q aq q = = ,解得 1 1 3 a q = = 或 1 25 3 7 3 a q = = 当 1 1 3 a q = = 时, 21 3aa q=；当 1 25 3 7 3 a q = = 时, 21 35 3 aa q= ,
7、所以 2 3a =或 2 35 3 a = , 故选：D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解方法,属于中等题型. 7.平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A. a ba b= B. a，b两向量中至少有一个为零向量 C. R，b a= D. 存在不全为零的实数 1，2， 12 0ab+= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据共线向量基本定理，结合充分条件的定义进行求解即可. 【详解】A：a ba b=成立时，说明两个非零向量的夹角为零度，但是非零两个向量共线时，它们的夹 角可以为平角，故本选项是错误的； B：两个非零向量也可以共线，故本选项是错误的； C：只有当a不是零向量时才成立
8、，故本选项是错误的； D：当平面向量a，b共线时，存在一个 ，使得ba=(0)a 成立，因此存在不全为零的实数 1，2， 12 0ab+=； 当存在不全为零的实数 1，2， 12 0ab+=成立时，若实数 1，2不都为零时， 则有 2 1 ab = 成立，显然a，(0)b b 共线，若其中实数 1，2有一个为零时，不妨设 1 0=，则有 2 00bb=，所以平面向量a，b共线，所以本选项是正确的. 故选：D 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，属于基础题. 8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求， 我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研， 每个县区至 少派一位专家，则甲，乙两位专家
9、派遣至同一县区的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】 每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数 6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家 基本事件总数： 23 43 36nC A= 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 212 232 6mC C A= 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 61 366 m p n = 本题正确选项：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识
10、，考查运算求解能力，是基础题. 9.把函数 f（x）sin2x 的图象向右平移 12 个单位后，得到函数 yg（x）的图象.则 g（x）的解析式是（ ） A. ( ) 2 12 g xsinx =+ B. ( ) 1 2 212 g xcosx = C. ( ) 11 2 262 g xcosx = + D. ( ) 11 2 262 g xsinx =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数sin()yAwx=+的图象变换规律，即可求解，得到函数的解析式. 【详解】由题意，把函数( ) 2 11 sincos2 22 f xxx=的图象向右平移 12 个单位后， 得到函数( ) 1111
11、 cos2()cos(2) 2212226 yg xxx =的图象. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解三角函数的解析式，其中解答中利用余弦的倍角公 式，化简得到( )fx的解析式，再结合三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 10.已知函数( )fx是定义在 R上的偶函数，且在区间)0,+单调递增，若实数 a 满足 ()( ) 21 2 loglog21fafaf + ，则 a 的取值范围是（ ） A. 1 ,1 2 B. 1,2 C. 1 ,2 2 D. (0,2 【答案】C 【解析】 【分析】 由偶函数的性质将()( ) 21 2 logl
12、og21fafaf + 化为： 2 (log)(1)faf ，再由 f（x）的单调性列出不 等式，根据对数函数的性质求出 a的取值范围. 【详解】因为函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，所以 122 2 (log)( log)(log)fafafa= ， 则()( ) 21 2 loglog21fafaf + 为 2 (log)(1)faf， 因为函数 ( )f x在区间)0,+ 上单调递增，所以 2 log1a ，解得 1 2 2 a， 则a的取值范围是 1 ,2 2 ， 故选：C. 【点睛】此题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题. 11.已知抛物线 C：x28
13、y，过点 M（x0，y0）作直线 MA、MB 与抛物线 C 分别切于点 A、B，且以 AB为直 径的圆过点 M，则 y0的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 设出,A B 的 坐标，利用函数的导数，结合直线经过M，转化求解 0 y的值 【详解】设()() 1122 ,A x yB xy， 12 xx， 由 2 8xy=，可得 4 x y =，所以 1 4 MA x k=， 2 4 MB x k=， 因为过点 00 (,)M xy 作直线,MA MB与抛物线C分别切于点,A B，且以AB为直径的圆过点M， 所以 12 1 44 MAMB xx
14、 kk= ，可得 12 16x x = ， 直线MA的方程为：()() 1 1111 4 4 x yyxxx xyy=+， ， 同理直线MB的方程为：() 2 22 4 x yyxx=，() 22 4x xyy=+， 2 x 1 x，可得 12 2 8 x x y = ，即 0 2y = . 故选：B 【点睛】本题考查函数的导数的应用，曲线与方程相结合，考查计算能力 12.点M在曲线:3lnG yx=上，过M作x轴垂线l，设l与曲线 1 y x =交于点N， 3 OMON OP + =，且 P点的纵坐标始终为 0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 设( ,3ln )M tt,则 1 ,N t t ,则 21 ,ln 33 t OPt t =+ ,即可得 1 ln0 3 t t +=,设 1 ( )ln 3 g tt t =+,利用导函数判断 g t的零点的个
