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1、第4章 电路定理,本章重点,重点:,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,返 回,1. 叠加定理,在线性电路中,任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2 .定理的证明,应用结点法:,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 页,上 页,返 回,或表示为:,支路电流为:,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用,其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零
2、 开路。,下 页,上 页,结论,返 回,三个电源共同作用,is1单独作用,=,下 页,上 页,+,us2单独作用,us3单独作用,+,返 回,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加,但受控源应始终保留。,下 页,上 页,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,返 回,2A电流源作用,电桥平衡:,70V电压源作用:,下 页,上 页,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,返 回,5.齐性原理,下 页,上 页,线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(
3、电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时,则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法:设 i=1A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,,解,下 页,上 页,返 回,4.2 替代定理,对于给定的任意一个电路,若某一支路电压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流源,或用R=uk/ik的电阻来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,返 回,替代定理既
4、适用于线性电路,也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻Req)。
5、,下 页,上 页,返 回,例,下 页,上 页,应用电源等效变换,返 回,2.定理的证明,+,A中独立源置零,下 页,上 页,A,返 回,下 页,上 页,返 回,3.定理的应用,(1)开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算:,(2)等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。,下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻
6、;,开路电压,短路电流法。,外加电源法(加电压求电流或加电流求电压);,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路,将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路:,返 回,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2时,,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时,,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2
7、A,下 页,上 页,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求开路电压,返 回,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1:加压求流,下 页,上 页,独立源置零,U=6I+3I=9I,6(Io-I)=3I,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2:开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源保留,下 页
8、,上 页,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法,要具体问题具体分析,以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,下 页,上 页,注意,返 回,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例4,求开关S打向3,电压U等于多少。,解,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,电阻等于该一端口的输入电阻。,4. 诺顿定理,一般情况,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴
9、维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req= 0,该一端口网络只有戴维宁等效电路,无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=,该一端口网络只有诺顿等效电路,无戴维宁等效电路。,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路,当所接负载不同时,一
10、端口电路传输给负载的功率就不同,讨论负载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,最大功率匹配条件,对P求导:,下 页,上 页,返 回,例,RL为何值时能获得最大功率,并求最大功率,求开路电压Uoc,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,返 回,1、最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,2、计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,下 页,上 页,注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何时刻,一个具有n个结点和b条支路
11、的集总电路,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足:,功率守恒,任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 页,上 页,表明,返 回,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明:,返 回,下 页,上 页,2. 特勒根定理2,任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路,当它们具有相同的图,但由内容不同的支路构成,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足:,返 回,下 页,上 页,拟功率定理,返 回,定理证明:,对电路2应用KCL:,下 页,上 页,返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=
12、9V时, I1=3A,求此时的U2,解,把两种情况看成是结构相同,参数不同的两个电路,利用特勒根定理2,下 页,上 页,由(1)得:U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 页,上 页,返 回,例2,解,已知: U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,下 页,上 页,返 回,应用特勒根定理:,电路中的支路电压必须满足KVL;,电路中的支路电流必须满足KCL;,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向; (否则公式中加负号),定理的正确性与元件的特征全然无关。,下 页,上 页,注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重
13、要性质。一个具有互易性的网络在输入端(激励)与输出端(响应)互换位置后,同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络,互易定理是对电路的这种性质所进行的概括,它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,下 页,上 页,返 回,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR,其中一个端口加激励源,一个端口作响应端口,在只有一个激励源的情况下,当激励与响应互换位置时,同一激励所产生的响应相同。,下 页,上 页,返 回,情况1,当 uS1 = uS2 时,i2 = i1,则端口电压电流满足关系:,下 页,上 页,注意,返 回,证明:,由特勒根定理:,即:,两式相减,得:,下 页,上
14、 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入,即:,即:,证毕!,下 页,上 页,返 回,情况2,则端口电压电流满足关系:,当 iS1 = iS2 时,u2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系:,当 iS1 = uS2 时,i2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下,端口两个支路电压电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构不变,仅理想电源搬移;,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 (要么都关联,要么都非关联);,含有受控源的网络,互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意:,下 页,上
15、 页,返 回,例1,求(a)图电流I ,(b)图电压U,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例2,求电流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 页,上 页,返 回,例3,测得a图中U110V,U25V,求b图中的电流I,解1,利用互易定理知c图的,下 页,上 页,返 回,结合a图,知c图的等效电阻:,戴维宁等效电路,下 页,上 页,返 回,解2,应用特勒根定理:,下 页,上 页,返 回,例4,问图示电路与取何关系时电路具有互易性,解,在a-b端加电流源,解得:,在c-d端加电流源,解得:
16、,下 页,上 页,返 回,如要电路具有互易性,则:,一般有受控源的电路不具有互易性。,下 页,上 页,结论,返 回,4.7* 对偶原理,在对偶电路中,某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。,下 页,上 页,1. 对偶原理,根据对偶原理,如果在某电路中导出某一关系式和结论,就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2. 对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,例1,串联电路和并联电路的对偶,返 回,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换,电阻R与电导G互换,串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流;电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,网孔电流方程,结点电压方程,例2,网孔电流与结点电压的对偶,返 回,把 R