《《交大数理逻辑课件10-1关系》-精选课件（公开PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《交大数理逻辑课件10-1关系》-精选课件（公开PPT）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10章 关 系,10.1 二元关系 10.2 关系矩阵和关系图 10.3 关系的逆、合成、限制和象 10.4 关系的性质 10.5 关系的闭包 10.6 等价关系和划分 10.7 相容关系和覆盖 10.8 偏序关系,10.1 二元关系,二元关系的定义 A，B是任意两个集合，AB的任一个子集称为集合A到B的一个二元关系。一般记作R。 如果R, 可记作 xRy； 如果R, 则记作x R y。 若A=B，则AA的任一个子集称为A上的二元关系。 例：已知 A=0,1, B=a, b, c, R1=, R2=AB, R4=. 则 R1, R2, R3是从 A 到 B 的二元关系, R4是 A上的二元关
2、系.,集合A上的二元关系,A上重要关系 空关系 全域关系EA=|xAyA=AA 恒等关系IA =|xA 小于等于关系LA LA=| x,yAxy, AR，R为实数集合 整除关系DA DA= | x,yAx整除y, AZ*, Z*为非0整数集 关系的计数 若|A|=n，则A上有 2n2个不同的二元关系.,设A=1，2 EA=, ,=AA IA =, LA =, DA=,定义域、值域 和 域,对A到B的一个关系R，可以定义： R的定义域：domR = x | y (R) R的值域： ranR = y | x (R) R的域： fldR = domR ranR 例1 R=, , , , 则 domR
3、=1, 2, 4 ranR=2, 3, 4 fldR=1, 2, 3, 4,10.2 关系矩阵和关系图,关系的表示方法 列举法 例:设A=a,b，B=1,2 A到B的全域关系E为 E=AB=a,1,a,2,b,1,b,2 集合表示式法 例: 设R是实数集， LR= x,y | xRyRxy， LR是实数集R上的二元关系小于等于关系 关系矩阵法 关系图法,关系矩阵法,设A=a1,a2,am, B=b1,b2,bn R是A到B的二元关系，R的关系矩阵定义为： M(R)称为二元关系R的关系矩阵。,用矩阵表示从A到B的二元关系,设A=a1,a2,a3,a4，B=b1,b2,b3，R是A到B的二元关系，
4、定义为： R=a1,b1, a1,b3, a2,b2, a2,b3, a3,b1, a4,b1,a4,b2 则R的关系矩阵为,用矩阵表示A上的二元关系,A=1,2,3,4, R=, R的关系矩阵M(R)如下：,xi,xj,关系的表示,用关系图表示二元关系 以集合中的元素为顶点，若R，则用一条带箭头的弧线把xi和xj连起来，箭头的方向由xi指向xj，得到的图就是表示R的关系图。,用关系图表示从A到B的二元关系,设A=a1,a2,a3,a4，B=b1,b2,b3，R是A到B的二元关系，定义为： R=a1,b1, a1,b3, a2,b2, a2,b3, a3,b1, a4,b1,a4,b2 则R的
5、关系图为,用关系图表示A上的二元关系,A=1,2,3,4, R=, R的关系图GR如下：,10.3 关系的逆、合成、限制和像,关系F的逆F1 = | F 如 R=, , , 则 R 1 =, , , 关系F和G的合成FG FG = | z (GF) 如： R =, , , S = , , , , 则RS = , , , SR = , , ,关系的限制与像,R 在A上的限制 RA = | xRy xA A 在R下的像RA = ran(RA) 实例：R=, , , R1=, （R在1上的限制） R1=2,4 （1在R下的像） R= R1,2=2,3,4 注意：FAF, FA ranF,SR的关系矩阵,设A=1,2,3,4, R=, S =, 则SR的关系矩阵为,作业10,P158: 24(1)(2) P158: 27 P188: 2, 5, P189: 7(2), 8, 10,谢谢！,
