27.2.5用角的关系判定三角形相似

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1、第二十七章 相似,27.2 相似三角形,第5课时 用角的关系判定 三角形相似,1,课堂讲解,用角的关系判定三角形相似定理 直角三角形相似的判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,复习回顾： 三角形的内角和是多少度？,1,知识点,用角的关系判定三角形相似定理,知1导,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？,知1讲,画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，

2、那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗？,知1讲,相似三角形的判别方法1： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？,知1讲,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的判定,(两个角分别对应相等的两个三角形相似.),例1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一 点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.,知1讲,（来自教材）,解： EDAB， EDA=90. 又C=90 ， A=A， AEDABC.,总 结,知1讲,当两个三

3、角形已具备一角对应相等的条件时， 往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时， 再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意 挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.,知1练,（来自教材）,底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.,底角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且BB. 求证：ABCABC.证明：在ABC中，ABAC，BC，同理BC.又BB，CC. ABCABC. 顶角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且AA.求证：ABCABC.证明：在ABC中，ABAC，BC，同

4、理BC.又B B AA，BB.又AA，ABCABC.,解：,知1练,下列各组条件中，不能判定ABC与ABC相似的是( ) AAA，BB BCC90，A35，B55 CAB，AB DABAB， ABAB,C,知1练,如图，ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于( ) A1 B2 C3 D4,B,知1练,如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，下列添加的条件错误的是( ) AACDDAB BADDE CAD2BDCD DCDABACBD,D,知1练,【中考安徽】如图，在ABC

5、中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为( ) A4 B4 C6 D4,B,知1练,【中考泸州】如图，矩形ABCD的边AD3，AB2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( ) A. B. C. D.,B,2,知识点,直角三角形相似的判定,知2讲,思考： 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？ 事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在RtABC和RtABC中， C90， C90， 求证： RtABCRtABC .,知2讲,分析：要证RtAB

6、CRtABC ，可设法证,RtABCRtABC.,知2讲,归 纳,直角三角形相似的判定定理： (1)有一锐角相等的两个直角三角形相似； (2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似 数学表达式： 在RtABC和RtABC中， (1)CC90，AA，RtABCRtABC； (2)CC90， RtABCRtABC.,知2讲,归 纳,直角三角形相似的判定方法： 有一锐角对应相等两直角三角形相似 有两组直角边对应成比例两直角三角形相似 有斜边与一直角边对应成比例两直角三角形相似,知2讲,例2 在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条 件中不能判定这两个三角形相似的是( ) AA55，D35 BA

7、C9，BC12，DF6，EF8 CAC3，BC4，DF6，DE8 DAB10，AC8，DE15，EF9 导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可 AA55，B905535. D35，BD. 又CF90，ABCEDF；,C,知2讲,BAC9，BC12，DF6，EF8， 又CF90，ABCDEF； C由题目中知CF90，但已知条件中不能得出两 组对应边成比例，故不能判定两三角形相似 DAB10，AC8，由勾股定理可得BC6. 又DE15，EF9， 又CF90，ABCDEF.,总 结,知2讲,判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相 等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应 成比例

8、,知2练,（来自教材）,如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：(1)ACDABC； (2)CBDABC.,(1)CD是斜边AB上的高，ADC90. 在RtABC中，ACB90， ADCACB. 又AA，ACDABC. (2)CD是斜边AB上的高， CDB90. 在RtABC中，ACB90， CDBACB. 又BB，CBDABC.,证明：,知2练,（来自教材）,如果RtABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k是正整数)为直角边的直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？,一定相似理由如下： 两条对应直角边的比分别为 对应直角边的比相等 又两直角边所夹的角都为直角， 两个三

9、角形一定相似,证明：,知2练,如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，下列结论中： ACBCABCD；AC2ADDB；BC2BDBA；CD2ADDB，正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,3,C,判定两三角形相似的思路： (1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形； (2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成 比例； (3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例； (4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成 比例 (5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例， 或斜边、一直角边对应成比例,1,知识小结,已知正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，Q在线段BC上，ADP与QCP相似时，求BQ的值,2,易错小结,解：,由题意，得DC90. 当 时，ADPPCQ， 即 ，得CQ .故BQ1 ,易错点： 相似情形考虑不全面，解答不完整. 跳出误区：因为题中DC90，所以直角三角形相似在对应顺序上有两种可能，即ADPPCQ或ADPQCP，此题容易因只考虑一种情况而漏解,当 时，ADPQCP， 即 ，得QC1，故BQ0. 所以当ADP与QCP相似时，BQ的值为0或,请完成高分突破的对应习题！,