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1、摘要 随着社会经济的快速发展，数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大。统计量的应用也越来越广泛。顺序统计量在一般的生活生产和随机过程中都有这很重要的作用。统计推断是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。在实际生活中，收集回来的数据不能直接进行推断，而是要经过一些筛选处理，运用合理假设检验，对试验进行推断，才能得出比较准确的结论。在这过程中就必须用到统计量，本文将简单介绍一些常用的统计量，并详
2、细介绍顺序统计量的应用，统计量在区间估计的应用和在假设检验中的应用。关键词：样本均值 样本方差 顺序统计量 区间估计 假设检验 AbstractWith the rapid social and economic development of mathematical statistics in the natural sciences, engineering, management science and the humanities social sciences increasingly widespread and profound content of the study with
3、 the scientific, technical and political, economic and social continuous development and gradually expand. The application of statistics is increasingly being used. Order statistics in the general life of production and stochastic processes have a very important role. Statistical inference is the ma
4、in task of mathematical statistics, its theories and methods constitute the main content of mathematical statistics. The basic problems of statistical inference can be divided into two categories: one is the parameter estimation problem; the other is the hypothesis testing problem. In real life, the
5、 data collected cannot be directly inferred, but after some filter processing, the use of the test of reasonable assumptions to extrapolate the test in order to obtain more accurate conclusions. Statistics must be used in this process; the article briefly describes the statistics and details of the
6、application of order statistics, statistics in the application of interval estimation and hypothesis testing.Key words: sample mean; sample variance; order statistics, interval estimation; hypothesis testing目录引言11、数理统计中的统计量基本概念21.1 统计量的定义21.2 常用的统计量21.2.1 样本均值21.2.2 样本方差21.2.3 样本K阶原点矩31.2.4 样本中心矩32、
7、顺序统计量42.1 顺序统计量的定义以及密度分布函数42.2 顺序统计量的应用52.2.1 顺序统计量的一般应用52.2.2 顺序统计量在泊松过程的应用62.3 中位数72.4 四分位数83 充分统计量94 抽样分布104.1 分布（卡方分布）104.1.1 分布定义104.1.2 分布性质104.2 F分布114.2.1 F分布定义114.2.2 性质114.3 T分布124.3.1 T分布的定义124.3.2 T分布性质125 统计量在区间估计的应用135.1 区间估计的定义135.2 正态总体下参数估计的几种情况135.2.1已知方差，求均值的置信区间135.2.2 方差未知，求均值的置
8、信区间145.2.3 均值已知，求方差的置信区间145.2.4 均值未知，求方差的置信区间155.2.5 两正态总体均值差的区间估计155.2.6 两正态总体方差比的区间估计165.2.7 单侧置信区间166 检验统计量在假设检验中的应用196.1 假设检验的基本思想196.1.1 两类错误196.2 假设检验的步骤196.3 正态总体的均值的假设检验206.3.1 单个正态总体均值的假设检验206.3.2 两个正态中提均值的假设检验206.4 正态总体方差的假设检验216.4.1 单个正态总体的方差检验216.4.2 两个正态总体的方差检验22结束语24致谢25参考文献：2626引言数理统计
9、是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，由于他在研究方法上的鲜明特色在自然科学、社会科学和工程技术等各个领域都有着广泛的应用。特别是最近二三十年来，数理统计的思想和方法，在经济、管理、金融、保险等方面取得了大量、深入的应用，使得这些领域的研究方法和研究范围取得了实质性的进步并得到了蓬勃的发展。同时市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用.本文从实际出发，不仅简单介绍了统计量的相关知识，而且详细阐述了充分统计量的应用，统计量在区间估计中的应用，假设检验中检验统计量的构造，具体的实施步骤，以及在
10、应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为管理者进行改进产品质量的决策提供很好的依据.1、数理统计中的统计量基本概念1.1 统计量的定义 设（）是来自某总体X的一个容量为n的样本，若样本函数T=T（）中不含任何未知参数，则称T为统计量。1.2 常用的统计量【1】1.2.1 样本均值定义：设样本（） 来自总体X，这称统计量 （1.2.1）为样本均值。基本性质：设总体X的数学期望E（X）=及方差D（X）=存在，样（）来自总体X，则 , （1.2.2） （1.2.3） 1.2.2 样本方差定义；设样本（）来自总体X，则称统计量 （1.2.4）
11、为样本方差，称为样本标准差，统称为统计量。基本性质：设总体X的数学期望EX=及方差DX=存在，样本（）来自总体X，则 (1.2.5) （1.2.6）1.2.3 样本K阶原点矩定义：设样本（）来自总体X，则称统计量 （1.2.7）为样本K阶原点矩。1.2.4 样本中心矩定义：设样本（）来自总体X，则称统计量 （1.2.8）为样本中心矩。2、顺序统计量2.1 顺序统计量的定义以及密度分布函数【6】定义：设是取自总体的样本，将其从小到大排序得到.定义：不论取怎样的一组观测值， 总取为其观测值，称为第个顺序统计量，从而有.设总体X具有连续的分布函数，其分布密度函数（axb），是来自总体X的容量为n的简
12、单随机样本，为由简单随机样本得到的顺序统计量 的分布密度为 （2.1.1）的联合密度为（2.1.2）的联合密度为 （2.1.3），分别称为样本的最小、最大顺序统计量.当k=1时得最小顺序统计量的分布函数和密度函数分别为： （2.1.4）当k=n时，得最大顺序统计量的分布函数和密度函数分别为： = （2.1.5）2.2 顺序统计量的应用2.2.1 顺序统计量的一般应用顺序统计量在近代统计推断中起着重要的作用,这是由于有一些性质不依赖于母体的分布,而且计算量很小,使用起来较方便,因此在质量管理、可靠性等方面得到广泛的应用。最常见的就是元件失灵概率的计算案例分析：设电子元件的寿命X服从参数为的指数分
13、布。测试了6个元件，分别记录他们失效的时间（单位：h）.试求（1）至800h，没有一个元件失效的概率；（2）至3000h时，所有元件都失效的概率。分析：指数分布函数的密度函数为X的概率密度函数和分布函数分别为： 没有一个元件失效即为最小顺序统计量，所以元件都失效即为最大顺序统计量所以可以根据顺序统计量的密度函数来求它们的概率解：（1）最小顺序统计量的概率密度函数和分布函数分别为： 至800h没有一个元件失效的概率为（2）、最大顺序统计量的概率密度函数和分布函数分别为至3000h时，所有元件都失效的概率为：P（3000）=（3000）=2.2.2 顺序统计量在泊松过程的应用【7】定义：设随机过程N（t），t0的状态空间S=0,1,2，如果（1） N(0)=0；（2） 增量独立，即，有 （2.2.1）（3） 增量平稳，和t0，有 （2.2.2）（4） 有，则称N（t），t0为泊松过程。设是独立同分布，非负的
