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1、2012年西安惠安中学高考数学冲刺卷（三） 什么是不容易？把同学们都认为容易的题目百分之百的做对，就是不容易；什么是不简单？把学习中每一个简单的知识点都掌握就是不简单；什么是不平凡？把学习中的每一个小细节都弄懂就是不平凡。 - 龙 正 祥 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题；命题，则命题是命题成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在直线 上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知表示两条直线，
2、表示两个平面，若 则（ ） A. B. . D. 5. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 8. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已
3、知向量，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1114题）11. 的展开式的常数项为 12. 等差数列满足： ，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的 13. 某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.14. 以下四个命题中：从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的2
4、2人中有8名中年人.若 则集合， 则集合.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15. A.（不等式选讲） 函数的定义域为 B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为 . C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有. (1)求证:数列是等差数
5、列； (2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.17.（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由 18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物. 甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳. 如
6、果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.19.（本小题满分12分）已知向量 . （）若，求函数单调递减区间和值域；（）在中，.若，求的面积.20.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.21. （本小题满分14分）已知函数 （）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （）讨论函数的单调区间； （）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
7、题号12345678910答案BAACDBADCB二、填空题11. 15 12。4 13. 14 14。 15。 A。 B。 C。 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 证明: (1),.数列是以为首项,为公差的等差数列.(2) 由(1)知,.由可得.,故结论成立.17（本小题12分）解析：（）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.（）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.18. 解：（）设成活沙柳的株数为，则，且有-4分据题意，所以株数的分布列为01
8、234可知，所以的期望值-7分（）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。 据（）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。 -10分据题意，需，解得。所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害。19. 解：（）因为所以所以由的，所以函数的递减区间为，且。所以，函数的单调递减区间为，值域为-6分（）由得因为，所以有，即得 -9分所以,因此， -12分20. 解：（）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点 -3分所以，轨迹M的方程为（）（）由于直线不可能是轴，故设其方程
9、为，由直线与圆相切，得，解得 -8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以点的坐标为或 -12分所以即线段的长为 -13分21. 解：（），得切线斜率为 -2分据题设，所以，故有 -3分所以切线方程为即 -4分（）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增-6分当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增 -8分若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为 -10分（）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知。故只需，即 -11分令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，这说明不等式的解为，即得。综上，实数的取值范围是 -14分9用心 爱心 专心
