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1、仙桃中学、武汉二中20082009学年度上学期期末联考高一年级数学期末试卷一、选择题：(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1设全集U=R, A=xN1x10, B= xRx 2+ x6=0, 则下图中阴影表示的集合为( )A2 B3 C3, 2 D2, 32已知命题p、q, 则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3计算机的价格大约每年下降, 那么今年花8100元买的一台计算机, 年后的价格大约是( )A. 2400元 B. 900元C. 300元
2、D. 100元4设函数yf(x)的反函数为y, 且yf(2x1)的图象过点(, 1), 则y 的图像必过( )A(, 1) B(1, ) C(1, 0) D(0, 1)5已知数列的前n项和, 第k项满足, 则k等于( )A9 B 8 C 7 D6 6函数值域为()A(-, 1) B(, 1) C, 1) D, +) 7已知数列an是等比数列, 且每一项都是正数, 若a2, a48是2x27x+6=0的两个根, 则 a1a2a25a48a49的值为( )AB9C9D358已知等差数列的公差, 它的第1、5、17项顺次成等比数列, 则这个等比数列的公比是()ABCD9若关于x的方程+=0有2个不同
3、的实数解, 则b, c的符号为( )Ab0, c0 Bb0, c0 Cb0 Db0, c010在股票买卖过程中, 经常用到两种曲线, 一种是即时价格曲线yf(x), 一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中, 实线表示yf(x), 虚线表示yg(x), 其中可能正确的是( )xxxxyyyy A B C D二、填空题(每小题5分, 共25分, 把答案填在题中横线上)11已知函数, 则 = 12若函数在区间上的最大值是最小值的3倍, 则 13等差数列an的前n项和为S
4、n, 且a4a28, a3a526, 记Tn, 如果存在正整数M, 使得对一切正整数n, TnM都成立则M的最小值是_14定义在R上的偶函数满足, 且在-1, 0上单调递增, 设, , , 则大小关系是 15一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品, 如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).第1件第2件第3件第4件三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本小题满分12分)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B(1)求集合A、B；(2)若AB=B,求实数的取值范围17(本小题满
5、分12分) 当 时, 求 的最小值.18. (本小题满分12分)已知数列an满足递推关系式, 其中.(1)求a1,a2；(2)求证：数列为等差数列；(3)求数列an的前n项和Sn.19(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a=2, 判断f(x)在定义域上的单调性并加以证明.20(本小题满分1分)某工厂在“减员增效”工作中, 规定下岗人员第一年可以到原单位领取全额工资, 从第二年起, 以后每年只能在原单位按上一年工资额的领取.该工厂根据下岗人员特长, 创办新的经济实体.该实体预计第一年属投资阶段, 没有利润, 因而职员均无收入.第二年每人年收入可达b元, 从第三年起每
6、人年收入可在上一年的基础上递增.如果某工人下岗后立即转入这个创办的经济实体, 又设该工人下岗前的年工资额为a元.(1)求这位工人下岗后第n年的年收入an的表达式；(2)当b()5a时, 这位工人哪一年的收入最少?最少年收入是多少?21(本小题满分14分)设函数f(x)的定义域为R, 当x1, 且对任意的实数x,yR, 有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0), 判断并证明函数f(x)的单调性；(2)Sn为数列的前n项和, 已知, 且.求数列的通项公式；已知, 数列的前n项和为, 求证：.仙桃中学、武汉二中20082009学年度上学期期末联考高一年级数学期末试卷参考答案及评分标准一、选
7、择题题号12345678910答案ABCCBCBBCC二、填空题11 12 132 14cba 1566，2n2+3n+1三、解答题16解：（1）（3分）（6分）（2）由，因此（10分）所以1a2，所以实数a的取值范围是（1，2（12分）17解：（3分） （5分）若，（8分）若时，所以当（11分）（12分）18解：（1）依题意（2分） （4分）（2）由两边除以（6分）构成首项为，公差为1的等差数列。（7分）（3），由（2），（8分） 得：（10分） 故。（12分）19解：（1）由得，又 函数f(x)的定义域为（4分）（2）a=2时， = （6分）f(x)在其定义域内单调递增，（8分）证明如下：取f(x)定义域内任两实数x1, x2, 且x10, (xR) 下证f(x)在R上单调递减取任两实数x1， x2且x1x2令故f(x)在R上单调递减。（4分）（II）（1）令。而f(x)在R上单调递减。 （6分）故 ：而在中令n=1得构成首项为2，公比为2的等比数列代入：（10分）（2）故 ） （14分）8
