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1、沈阳铁路实验中学2010-2011学年度下学期第一次月考试题高二数学（理科）时间：120分钟 满分：150分 第一卷（满分分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则z的虚部等于（） A1 3 2. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 （ ）A B C+ D3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A当时，该命题不成立 B当时，该命题成立C当时，该命题成立 D当
2、时，该命题不成立5. 已知函数则的值为（ ）A-20 B-10 C10 D206用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数7.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 18在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是 （ ） 10黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖( )A 4n2块B 4n2块 C 3n+3块 D 3n3块11关于的方程有三个不同的实数解,则的取
3、值范围是( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，) 12已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D第二卷（满分分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_ 14定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 15若曲线 存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 16根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的
4、面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17(本题满分10分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积18（本题满分12分）证明函数的值恒为正数.19（本题满分12分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围21（本题满分12分）从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方
5、体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t （）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；2a2axx （）x为何值时，容积V有最大值 x 22（本题满分12分）已知，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（）求直线的方程及实数的值；（）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（）当时，求证：. 沈阳铁路实验中学2010-2011学年度高二下学期第一次月考数学试题（理科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B 2D 3D 4D 5A 6D 7B 8A 9A 10B 11A 1
6、2B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13 141i 15 16四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)解法二: 选y作积分变量，将曲线方程写为及 2分 6分 9分 10分19（本题满分12分）解：（）,曲线在点处的切线方程为（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数内单调递增综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是20(本题满分12分)解：（1）， ， 3分（2）猜想： 即：（nN*）5分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 12分21(本题满分12分)(1) 定义域为。（2）。22（本题满分12分）解：（），.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. 直线的方程为. 2分又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解得或 . 4分（）由（）可知， . . 当时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2. 8分（）. ， ， .由（）知当时， 当时，. 12分9用心 爱心 专心
