《【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 几何证明选讲配套训练 理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 几何证明选讲配套训练 理 新人教A版.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章 系列4选考部分第1讲 几何证明选讲分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)1.(2012镇江调研)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小(1)证明由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE，则sinBAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90.2.(2011江苏卷)如图，圆O1与O2内切于点A，其半径
2、分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明如图，连接AO1，并延长分别交两圆于点E和点D，连接BD、CE.圆O1与圆O2内切于点A，点O2在AD上，故AD、AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE90.BDCE，于是，ABAC为定值3.如图，ABC是直角三角形，ACB90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：FD2FBFC.证明E是RtACD斜边AC的中点，DEEA，A2.又12，1A.FDCCDB1901，FBDACBA90A，FDCFBD.又F是公共角，FBDFDC，FD2FBFC.4.(20
3、12苏州市调研(一)如图，在ABC中，CM是 ACB的平分线，AMC的外接圆O交BC于点N.若ACAB，求证：BN2AM.证明连结MN.因为CM是ACB的平分线，所以ACMNCM，所以AMMN.因为BB，BMNA，所以BMNBCA，所以2，即BN2MN2AM.5.如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.(1)求证：AB2DEBC；(2)若BD9，AB6，BC9，求切线PC的长(1)证明ADBC，.ABCD，EDCBCD.又PC与O相切，ECDDBC.CDEBCD.CD2DEBC，即AB2DEBC.(2)解由(1)知，DE4，ADBC，
4、PDEPBC，.又PBPD9，PD，PB.PC2PDPB.PC.6.如图所示，已知O1和O2相交于A，B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长(1)证明连接AB，如图所示AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE.ADEC.(2)解设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12.根据(1)，可得ADPCEP，即，由，可得或(负值舍去)，DE9xy16.AD是O2的切线，AD2DBDE916.AD12.分层训练B级创新能力提升1.(2012常州市
5、期末考试)如图，圆O是ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交圆O于点E，H为ABC的垂心求证：DHDE.证明连结CE，CH.因为H为ABC的垂心，所以ECDBAD90ABC，HCD90ABC，所以ECDHCD.又因为CDHE，CD为公共边，所以HDCEDC，所以DHDE.2.(2012泰州调研一)已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC3，求AD的长(1)证明AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCF
6、CB，FBFC.(2)解AB是圆的直径，ACD90.EAC120，DACEAC60，D30.在RtACB中，BC3，BAC60，AC3，又在RtACD中，D30，AC3，AD6.3.(2013宿迁联考)如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过点N的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O的半径为2，OAOM，求MN的长(1)证明连结ON.因为PN切O于N，所以ONP90.所以ONBBNP90.因为OBON，所以OBNONB.因为BOAC于O，所以OBNBMO90.所以BNPBMOPMN.所以PMPN.所以PM2PN2PAPC.(2)解OM
7、2，BO2，BM4.因为BMMNCMMA(22)(22)8，所以MN2.4. 如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.(1)求证：点F是BD的中点；(2)求证：CG是O的切线；(3)若FBFE2，求O的半径(1)证明CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF.HEEC，BFFD.即点F是BD的中点(2)证明连接CB、OC，AB是直径，ACB90.F是BD的中点，CBFFCB.CBFBAC，BACACO，FCBACO.ACOOCB90，BCFOCB90.OCF90.CG是
8、O的切线(3)解由FCFBFE，得FCEFEC.GGCH90，FAGFEC90，FAGG.FAFG，FBAG，ABBG.由切割线定理，得(2FG)2BGAG2BG2.在RtBGF中，由勾股定理，得BG2FG2BF2.由，得FG24FG120.解得FG6或FG2(舍去)ABBG4.O的半径为2.5.(2013南京模拟)如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，点P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C、D，且PCPD，求证：(1)l是O的切线；(2)PB平分ABD.证明如图(1)连结OP，因为ACl，BDl，所以ACBD.又OAOB，PCPD，所以OPBD.从而OPl.因为点P在O上，所以l是O的切线(2)连结AP，因为l是O的切线，所以BPDBAP.又BPDPBD90，BAPPBA90，所以PBAPBD，即PB平分ABD.6.(2012常州一中期中)如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O、C、P、D四点共圆证明PA、PB为圆O的两条切线，OP垂直平分弦AB，AMBM.在RtOAP中，OMMPAM2，在圆O中，AMBMCMDM，OMMPCMDM，又弦CD不过圆心O，O、C、P、D四点共圆.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.6
