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1、江苏省兴化市板桥高级中学2013届高三上学期数学练习1一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1已知集合，若，则实数a的取值范围是 2命题“”的否定是 。3当|x|1时，函数f(x)ax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_4奇函数的图像关于对称，当时，则 ；5设x0是方程8xlg x的解，且x0(k，k1)(kZ)，则k_.6一质点的运动方程为s53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为_7已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是 8已知函数，若，且，则的取值范围为 。9已知函数f(x)= (aR)，若对于任意的XN*，f(x)3恒成立，则a
2、的取值范围是_。10若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_。11.设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 12.已知实数满足，则的取值范围是 13.定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 14.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；f(x)=
3、，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中T是f(x)的同值变换的有_。(写出所有符合题意的序号)二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)求b的取值范围；(2)若(x，y)AB，且x+2y的最大值为9，求b的值16已知函数f(x)log2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；17已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的
4、表达式。 18.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值19.已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值20已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两
5、点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？高三年级数学（1）答 案为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.12. 【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得其中为比例系数，且4分从而点C处受污染程度 6分（2）因为，所以，8分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为814分当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分（3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且。是以为直角顶点的直角三角形，即 （*） 11分是否存在等价于方程（*）是否有解。- 8 -用心 爱心 专心
