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1、宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高三数学(理科) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1、集合A=x|x3，B=x|(x-2)(x-4)0,则AB= （ ）Ax|x2 Bx|3x4 Cx|3x42、 等于 （ ）A B C D3、已知为等差数列，且21, 0,则公差d （ ）A.2 B. C. - D. - 24、设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确是 （ ）A若mn，n, 则m B若m，mn,则nC.若m，n,则mn D若，,则5、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 （
2、）A、ab+1 B、ab-1 C、 D、h（单位：cm）56正(主)视图俯视图侧（左）视图6、函数(，且)的图象必经过点 （ ）A(0，1) B. (1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 7、右图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于 （ ）A8cm B 6cm C4cm D 2cm 8、设a,bR,且a+b=3,则2a+2b的最小值是 ( )A6 B4 C2 D29、已知向量, 的夹角为，且|=2 , |=5, 则（2-） = （ ）A3 B9 C12 D1310、如图是函数的大致图象，则等于 （ ）xX2A B C D O2X11 二、 填空题（本大题
3、共7小题，每小题4分，共28分）11. 函数的定义域是_12、在ABC中，A=450 ，a=, b=3,则B= 。13、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。14、正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别为棱AB,BC,CD,CC1的中点,直线MN与PQ所成的角的正切值为 。15、在数列中，若=1, =2+3 ( n1),则该数列的通项=_。16、点P（x,y）满足，那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为_。17、设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)a x成立，则实数a的取值范围为_。三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤)18. （本小题满分14分）设函数 （1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值。 19、（本小题满分14分）在圆内，过点P做圆的割线l，交圆于A、B两点（1）若最短，求最短长度及此时直线l的方程；（2）若，求直线l的方程20、（本小题满分14分） 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2, 棱,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点。 （1）求证：；(2) 求BN的长； (3) 求二面角平面角的余弦值。21. (本小题满分15分) 已知函数,其中a为实数 （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。22. (
5、本小题满分15分)已知数列的前项和为，点在直线上数列满足，且，前11项和为154.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高三数学参考答案一 选择题（每小题5分，共50分）12345678910CBCBADABDC二填空题（每小题4分，共28分）11. (1,+) 12. 或 13. 3 14. 15. 16. 2 17. （-，118、（本小题满分14分）解：（1） 6分，故的最小正周期为. 7分2（2）因为 ， 所以10分
6、所以当，即时，有最大值，12分当，即时，有最小值014分19、 （1）当LCP时，弦AB长最短 k= , k= - 2 直线l的方程为y-1= -2(x-2) 即2x+y-5=0 |AB|=4.7分 (2) ， 圆心到直线的距离d为2 当L的斜率存在时，设L为方程为y-1=k(x-2) . 求得k= L方程为3x+4y-10=0 当L的斜率不存在时，。，L方程为x=2.14分20.(本小题满分14分)解：（1） ,点 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ,A1B 法二：解：如图建立空间直角坐标系 4分（2）依题意得：B(0,2,0), N (2,0,2)6分（3）依题意得：平面设平面的法向量为
7、则: 令， 得则由题意可知：二面角的大小是锐角所以二面角的平面角的余弦值是. .14分21、（本小题满分15分）解：（1）由已知得的定义域为 又3分 由题意得 5分 （2）解法一：依题意得. 对恒成立， 10分 的最小值为 的最大值为13分 又因时符合题意 为所求15分 解法二：依题意得 对恒成立， 即 对恒成立8分 令 （1）当时，恒成立10分 （2）当时，抛物线开口向下，可得 即12分 （3）当时，抛物线开口向上，可得 即 ，即14分 又因时符合题意 综上可得为所求15分22.（本小题满分15分）解：（1）由题意，得，即故当时，-=注意到时，而当时，所以， 3分又，即，所以为等差数列，于是而，故，因此，即 6分（2）= 所以，= 9分由于因此单调递增，故令，得，所以 12分（3） 当为奇数时，为偶数此时所以, (舍去) 当为偶数时，为奇数此时，,，所以，（舍去）综上，不存在正整数m，使得成立 15分8
