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1、 成都七中20092010学年度下期2012级期末考试数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内)1. 的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 2函数最小值是 ( )A-1 B. C. D.13已知ABC中,则 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 设P是ABC所在平面内的一点,则()A. B. C. D.5.已知,为实数,且.则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已
2、知向量,若向量满足,则 ( )A B C D7将函数y=sin2x的图象向左平移0 的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于 ( )A B C. D. 8.已知是实数,则函数的图象不可能是( ) 9某商场的某种商品的年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费与租金的和最省,每次进货量应为( )A 200件 B5000件 C2500件 D1000件10设O、A、B是平面内不共线的三点,记,若P为线段AB垂直平分线上任意一点,且等于 ( )A. B. C. D.11.若对任意
3、实数恒成立,则实数的取值范围是( )AB C D12若a,b,c0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值 ( )A B 4 C 2 D 6成都七中20092010学年度下期2012级期末考试数学试题答题卷二填空题(每小题4分,共16分)13.已知向量,若,则= 14设奇函数在上为增函数,且则不等式的解集是 15.已知函数的图像如图所示,则 (15题图) (16题图)16如图,平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|,若+(,R),则+的值为 。三解答题(1721题每题12分,22题14分,共74分)17如图, ,()若,求x与y间的关系;()在(I
4、)的条件下,若有,求x,y的值及四边形ABCD的面积。18已知,()求的值.()求.19已知f(x)=2cos2x+sin2x+a (aR , a为常数) () 若xR , 求f(x)的单调增区间;() 若x0, 时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。20. 已知的周长为,面积为S,且(I)求边的长;(II)若2S= (a+b) c,求tanC的值ABC21. 为了竖一块广告牌,要制造三角形支架 ,三角形支架如图所示 . 要求ACB=60,BC长度大于 1 米,且AC比AB长 0.5 米 . 为了广告牌稳固,要求AC 的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长
5、度为多少米?22已知函数为奇函数,当时, 的最小值为2.(I)求函数的解析式()若,求证:() 若且,求证:成都七中2012级下期期末考试数学试卷参考答案和评分标准1. 解.,故选择A2【答案】:B解析.故选B3答案:D解析:先由cotA=知A为钝角,cosA0,故上式两边开方得,2a+b+c,故选D二填空题(每小题4分,共16分)13.【解析】14 15.【答案】0【解析】由图象知最小正周期T(),故3,又x时,f(x)0,即2)0,可得,所以,20。16 三解答题(共74分)17.6分12分18解:()由, 得2分,4分于是6分()由,得又,8分由得:.9分 11分所以.12分19解: (
6、)f(x)=2cos2x+sin2x+a= cos2x+sin2x+ a+1=2 sin(2x+) +a+1, f(x)的单调增区间为k-, k+ kZ. 6分() x0, 时, f(x)的最大值为4, 2x+. f(x)max=2+ a+1=4, a=1. 9分故:当2x+=,即时,f(x)min=2()+ 1+1=112分20. 解:(I)由题意得, 根据正弦定理,两式相减,得.4分(II)依题意,得absinC=a+bc+2ab5分由余弦定理知:a+bc=2abcosC.6分absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2(1+cosC).7分sincos=2cos .9分又0C180 ,cos0,sin=2cos,即tan=210分tanC=.12分21. 解:设 BC= a (a1) ,AB= c ,AC=b ,则b-c = 0.5 。由余弦定理有 2分将 c = b - 0.5 代入上式得 即 5分 10分当且仅当 ,即 时, 答:AC最短为 米,此时BC长度为 米 . 1 2分22.(I)由函数为奇函数,可得c=0, 再由时, 的最小值为2,得a=1,故(4分()需证:.因为 即证:,再由,故,令,易证8分(学生用其它方法参照给分)(), 需证: 一方面:10分另一方面:综上14分- 11 -