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1、2012届高三年级数学(理科)试题第卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题；命题，则命题是命题成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（ ）A. B. C. D. 3. 点在直线 上，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 4. 已知表示两条直线，表示两个平面，若 则（ ）A. B. .D. 5. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，若
2、关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 8. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知向量，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大
3、题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1114题）11. 的展开式的常数项为 12. 等差数列满足： ，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的 13. 某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.14. 以下四个命题中：从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.若 则集合，则集合.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题
4、评分）15. A.（不等式选讲） 函数的定义域为 B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为 .C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值17.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.
5、（）证明：平面；（）求平面与平面的夹角的余弦值.18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物. 甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳. 如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.19.（本小题满分12分）已知向量 .（）若，求函数单调递减区间和值域；（）在中，.若，求的面积.20.（本小题满分13分）
6、已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.21. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（）讨论函数的单调区间；（）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAACDBADCB二、填空题11. 15 12。4 13. 14 14。 15。 A。 B。 C。 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. （）由依次成等差数列知即，整理得。因为，所以。 从而，
7、即数列的公差为2 -6分（）解法一：由（）可知因为且，所以当或7时，有最小值。因此，的最小值为，此时的为6或7。解法二：由（）可知数列的通项公式为，令，得。据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.17. （）证明：因为，D是线段PC的中点，所以 （1）因为，所以平面 可得 （2）由（1）（2）得平面 -6分（）解法一：以AP所在直线为z轴，AC所在直线x轴，过点A且与BC平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示 -7分则平面PAC的一个法向量为设平面ABD的一个法向量为，则有且。因为点A、D的坐标分别是和，所以
8、；同样可得，所以有，且，可得-10分所以可知平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为解法二： 由（）知，所以就是二面角的平面角。由于平面，所以是直角，所以而，所以可得。因为二面角是平面与平面所成四个二面角当中的一个，所以平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为18. 解：（）设成活沙柳的株数为，则，且有-4分据题意，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-7分（）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。 据（）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。 -10分据题意，需，解得。所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参
9、加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害。19. 解：（）因为所以所以由的，所以函数的递减区间为，且。所以，函数的单调递减区间为，值域为-6分（）由得因为，所以有，即得 -9分所以因此， -12分20. 解：（）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点 -3分所以，轨迹M的方程为（）（）由于直线不可能是轴，故设其方程为，由直线与圆相切，得，解得 -8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以点的坐标为或 -12分所以即线段的长为 -13分21. 解：（），得切线斜率为 -2分据题设，所以，故有 -3分所以切线方程为即 -4分（）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增-6分当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增 -8分若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为 -10分（）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知。故只需，即 -11分令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，这说明不等式的解为，即得。综上，实数的取值范围是 -14分9用心 爱心 专心
