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1、山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按
2、以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以虚部为，选B.2. 直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+
3、(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 【答案】C【解析】若，直线，满足两直线垂直。若，直线的效率分别为，由得，综上或，选C.3. 函数的最小正周期是A. B. C. 2 D. 4 【答案】B【解析】函数，所以周期为，选B.4. 如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 高考资源网【答案】D【解析】由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240
4、D. -240 【答案】B【解析】由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.7. 函数y=lg|的大致图象为【答案】D【解析】函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.8. 设p:|4x-3|1，q: -(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是A. B. C. （，0 D.（，0）【答案】
5、A【解析】由|4x-3|1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选A.9. 在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B【解析】设公差为，则，由，所以，所以，选B10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，
6、在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选D.11. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -3【答案】B【解析】，平方得，因为，所以，所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选B.12. 在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 【答案】D【解析】由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅
7、当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,所以,所以，选D.山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2B铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
8、.将答案填在题中横线上.13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(30)=0.2，则P(300,b0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。16. 下列四种说法中正确的是 . “若,则ab”的逆命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ，中的一个点； 若实数x,y0.1,则满足：1的概率为； 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=
9、13(2n-1)(nN*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1).【答案】【解析】“若,则ab”的逆命题为“若ab,则”为假命题，当不成立。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点。在第一象限内圆的面积为，所以1的概率为，所以正确的命题是。三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求ABC的面积； （2） 若c=1,求a、sinB的值.【答案】解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又
10、A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分18. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.【答案】解（1） 当n2时由2分=3+k，所以k=，4分（2） 由，可得,分分 9分 10分12分19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (
11、1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.19. 【答案】解 (1) 证明:方法一:PD平面ABCDPDCD1分CDADCD平面PAD2分CD平面PCD平面PCD平面PAD3分方法二：略（向量法）（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 第19题图取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为459分 PD=12分20. （本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其
