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1、云南省昆明市2013届高考数学适应性月考卷（七）试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，真命题是A BC D2根据下表中的数据，可以判断函数的一个零点所在区间为，则01230.3712.727.3920.0912345A2B1C0D-13已知、为实数，复数，则ABCD4将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图
2、1所示，则该几何体的侧视图为ABCD5若抛物线的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为开始结束输入输入否是ABC或D6若，则ABCD7执行如图2所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A5B4C3D28已知函数，则且，有与的大小关系为ABCD不能确定9已知是函数的一条对称轴，且的最大值为，则函数A最大值是4，最小值是0B最大值是2，最小值是2C最小值不可能是4D最大值可能是010过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若，则双曲线的离心率为ABCD11已知定义在上的函数满足，且，若数列的前项和等于，则A7B6C5D412已知在半径为2的球面上有、四点，若，则四面体的体积的取值
3、范围是ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心根据这一发现，则函数的对称中心为 14观察下列各式：，则 15在中，若，则的面积的最大值为 16若定义在上的函数满足，其中，且，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知中，角、成等差数列，且
4、（1）求角、；（2）设数列满足，前项为和，若，求的值18（本小题满分12分）一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：洗发水讲座洗面奶讲座护肤霜讲座活颜营养讲座面膜使用讲座3月8日3月9日3月10日（1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；（2）设3月9日各个讲座满座的数目为，求随机变量的分布列和数学期望ABCPDE19（本小题满分12分）如图3，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（1）求证：
5、平面平面；（2）当且为的中点时，求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）设为常数，已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数（1）设为函数的图像上任意一点，求点到直线的距离的最小值；（2）若对任意的且，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；（3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
6、作答时请写清题号ABCIDE22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图4，已知为锐角的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为（1）求证：；（2）求的值23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）若，求证：；（2）若实数满足试求的取值范围云南师大附中2013届高考适应性月考卷
7、（七）理科数学参考答案及详细解析第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCCCDBADCBA【解析】1当时，有成立，所以是真命题，故选C2由表可知，故，故选B3由题意知，因此，故选C4根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状，显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线，故选C5由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为，解得，所以当时，焦点坐标为；当时，焦点坐标为，故选C6由得，故选D7根据框图的流程图逐步进行计算，满足循环体结束的条件，输出的结果为，故选B8，所以，故选A9由的一条对称轴是，得，即，所以或，故选D10由
8、知，为线段的中点，设双曲线的右焦点为，因为，由中位线定理得，由双曲线的定义得，又，则，得，即，故选C11由得，即为R上的减函数，所以，由，得，即，解得或，又，所以，故，数列即，其前项和为，整理得，解得，故选B12设AB，CD的中点分别为M，N，则球心O到AB和CD的距离是相等的，即，当OM，ON在同一直线上，且时，四面体ABCD的体积最大，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题 号13141516答 案1236【解析】13由，得，所以此函数的对称中心为14从第3项起，每一项都是其前两项的和，从而递推出15因为，所以，所以，又，即，故当且仅当时，上式
9、等号成立，故面积的最大值为616在已知等式中，令得，又令得，再令得，即，亦即是以为公差的等差数列，且首项也是，所以，从而 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知得，又，所以又由，得，所以，所以，所以为直角三角形，（6分）（）= 所以，由，得，所以，所以或（12分）18（本小题满分12分）解：（）设面膜使用讲座三天都不满座为事件A，则（3分）（）的可能值为0，1，2，3，4，5，；（8分）列表如下：012345P（12分）19（本小题满分12分）解：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，又，平
10、面AEC平面PDB（6分）（）方法一：如图1，设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所成的角， O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，且OE=PD，又PD底面ABCD， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，由PD=AB，设，则， ，于是，即AE与平面PDB所成角的正弦值为（12分）方法二：如图2，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，设，AE与平面PDB所成的角为，则，于是，所以，且平面的法向量，所以，即AE与平面PDB所成角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）在区间上是增函数，当时，恒成立，即恒成立，所以又在区间上是减函
11、数，故当时，恒成立，即恒成立，所以综上，由，得，令，则，而，所以的图象上处的切线与直线平行，所以所求距离的最小值为（6分）（）因为，则，因为当时，恒成立，所以，因为当时，所以上是减函数，从而，所以当时，即恒成立，所以因为在上是减函数，所以，从而，即，故实数的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）解：（）依题意，所以椭圆的方程为，代入D点坐标，解得，由此得，所以椭圆的方程为（4分）（）由（）知，故圆的方程为，则由知，点在圆上，因为，所以切线的斜率为，故所求切线的方程为，即（8分）（）设，假设存在点满足题意，则，点在圆C：上，化简得，因为该式对任意的恒成立，则解得故存在定点对于直线上的点及圆上的任意一点使得成立（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：圆与边相切于点， （2分）又 ，四点共圆， （4分） （5分）（）解：为锐角的内心，（6分）在中， （8分），在中， （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线M可化为，曲线N可化为，若曲线M，N只有一个公共点，则当直线N过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公
