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1、学 海 无 涯 双曲线中的焦点三角形 江苏省盱眙中学 赵福余,4 9,x2 2 1.设双曲线 y 1 ， F 、 F 是其两个焦点，点 P 在双曲线上，若 1 2,F1PF2 60 ，则,F1PF2 的 面 积 为 .,2,2,设双曲线为 1 a a2 b2,x y, 0, b 0， F 、 F 是其两个焦点，点 P 在双曲线上， 1 2,性质 1 ：若F1PF2 ，则F1PF2 的面积为 . 性质 2：通过以上求解过程，若F1PF2 ，则 PF1 PF2 ； PF1 PF2 的最小 值 是 .,x2 2 （1）设双曲线 y 1 4 4,， F1 、F2 是其两个焦点，点 P 在双曲线上，F1
2、PF2 90 ，,则 F1PF2 的 周 长 为 .,（2）若 F1 、F2 分别是双曲线 16,x2,2 y 1 的左、右焦点， AB 是双曲线左支上过点 F 的 9 1,弦，且 AB 6 ，则ABF2 的周长是 . 2.双曲线焦点三角形F1PF2 的内切圆与 F1F2 相切于点 A ，则 AF1 . AF2 . 性 质 3： 切 点 A 的 位 置 为 .,2 2, 0, b ,3.设双曲线 1 a a2 b2,x y,0 ， F1 、 F2 是其两个焦点，点 P 在双曲线上， O 是中,OP,心，则t PF1 PF2,的 范 围 是 .,性 质 4： PF1 . PF2 与 OP 的 等 式 关 系 为 .,2 2,4.设双曲线 1 a a2 b2,x y, 0, b 0， F 、 F 是其两个焦点，点 P 在双曲线右支上一点 1 2,2,tan ,tan 若离心率e 2 ，则 2 .,学 海 无 涯,2,tan ,tan ,2 性质 5： .（用离心率e 表示）,5.双曲线离心率为e ，其焦点三角形PF1F2 的旁心为 A ，线段 PA 的延长线交 F1F2 的延长 线于点 B ，若 BA 4 ， AP 2 ，则离心率e . 性 质 6： e .（ 用 BA ， AP 表 示 ）,
