人教A版高中数学选修23导学案.pdf

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1、 1 1.1. 两个原理两个原理 课前预习学案课前预习学案 一、预习目标一、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容二、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有 n 类方式, 在第一类方式,中有 m1种不同的方法,在第二类方式,中有 m2种 不 同 的 方 法 ， ， 在 第 n 类 方 式 , 中 有 mn种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成 n 个 ，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法,那么完

2、成这件事共有 N= 种不同的方法。 课内探究学案课内探究学案 一、一、 学习目标学习目标 二、二、 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点：学习重难点： 教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 二、学习过程二、学习过程 情境设计情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？ 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。 新知新知 分类计数原理： 完成一件事, 有 n 类 , 在第一类方式,中有 m1种不同的方法,在第二类方式,中 有 m2种不同的方法，在第 n 类方式,中有 m

3、n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成 n 个 ，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不 同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。 巩固原理 例 1、某班共有男生 28 名，女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班 1 名代表，有多少不同的选法？ （2）若学校分配给该班 2 名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解： 练习 1、乘积( ) () 1231234 aaabbbb+() 12345 ccccc+ 展开后共有多少项？ 例

4、 2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ 2 B A （1） B A （2） 例 3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, （1）密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? （2）密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个,这样的密 码共有多少个? （3）密码为 46 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,

5、这样的 密码共有多少个? 解： 例 4、 用 4 种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？ 解： 三、反思总结三、反思总结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复 杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的 每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅 当做完个步骤时，才能完成这件事. 四、当堂检测四、当堂检测 课本 P9：练习 1-5 课后练习与提高课后练习与提

6、高 一、选择题 1将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种 2将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ） A种 B 种 C18 种 D36 种 3已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐 标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） A18 B10 C16 D14 4用 1，2，3，4 四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D5 个 （1） （2） （4） （3） 3 二、填空题 1由数字 2，3，4，5 可组成_个三

7、位数，_个四位数，_个五位数 用 1，2，3，9 九个数字，可组成_个四位数，_个六位数 商店里有 15 种上衣，18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法要 买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法 大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个 数字之积不小于 20 的情形有_种 三、解答题 1从 1，2，3，4，7，9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的 对数值？ 2在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？ 1.2.1 排列的概念排列的概念 课前预习学案课前预习学案

8、 一、预习目标一、预习目标 预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容二、预习内容 1一般的，一般的， 叫做从叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。 2 叫做从叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号个元素的排列数，用符号 表示。表示。 3排列数公式排列数公式 A= m n ； 4全排列：全排列： 。 A= n n 。 4 课内探究学案课内探究学案 一、学习目标一、学习

9、目标 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点：学习重难点： 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程二、学习过程 合作探究一：合作探究一： 排列的定义排列的定义 问题 （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从 1010 名名学生中选 2 2 名名学生做正副班长； （3）从 1010 名名学生中选 2 2 名名学生干部； 上述问题中哪个是排

10、列问题？为什么？ 概念形成概念形成 1 1、元素：、元素： 。 2 2、排列：、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。 说明： （1）排列的定义包括两个方面： 按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：元素 ，元素的排列 也相同 奎屯 王新敞 新疆 合作探究二合作探究二 排列数的定义及公式排列数的定义及公式 3 3、排列数排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 表示 奎屯 王新敞 新疆 议一议：议一议：“排列排列”

11、和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？ 4 4、排列数公式推导排列数公式推导 探究：从探究：从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 2 2 个元素的排列数个元素的排列数 2 n A是多少？是多少？ 3 n A呢？呢？ m An呢？呢？ ) 1()2)(1(+=mnnnnAm n （,m nNmn ） 说明：公式特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个 因数是1nm+，共有m个因数； （2）,m nNmn 即学即练即学即练: 1.计算 (1） 4 10 A； (2） 2 5 A ；(3) 3 3 5 5 AA 5 2.已知 10 10 95

12、 m A = ，那么m = 3,kN+且40,k 则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为( ) A 50 79 k k A B 29 79 k A C 30 79 k A D 30 50 k A 例例 1 计算从cba,这三个元素中，取出 3 个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析： （解析： （1）利用好树状图，确保不重不漏； （）利用好树状图，确保不重不漏； （2）注意最后列举。）注意最后列举。 解：解： 变式训练变式训练：由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。 5 5 、全排列、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n

13、个不同元素的 。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数全排列数：(1)(2)2 1! n n An nnn= =（叫做 n 的阶乘）. 想一想想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 2 5 A和 3 3 5 5 AA 有怎样的关系？那么，这个结 果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式： )!( ! mn n Am n = 另外，我们规定 0! =1 . 想一想想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例例 2求证： m n m n m n AmAA 1 1 + =+ 解析：解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少

14、运算量。 解：解： 点评：点评：(1)熟记两个公式； （熟记两个公式； （2）掌握两个公式的用途；）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。注意公式的逆用。 思考：思考：你能用计数原理直接解释例 2 中的等式吗？（提示：可就所取的 m 个元素分类，分含某个元素 a 和不含元素 a 两类） 变式训练：变式训练：已知89 5 57 = n nn A AA ，求n的值。 6 三、反思总结三、反思总结 1、 是排列的特征；是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于 ，阶乘形式多用于，阶乘形式多用于 或或 。 四、当堂检测四、当堂检测 1若 ! 3! n x =，则x = （ ） ( )A 3 n A ( )B 3n n A ( )C 3 n A ( )D 3 3n A 2若 53