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1、学 海 无 涯 XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A） (3，1) （B） (1，3) （C） (1, +) （D
2、） (-，3),B ,（2）已知集合 A 1,2,3， B x | (x 1)(x 2) 0, x Z ，则 A （A）1（B）1，2（C）0，1，2，3（D）1，0，1，2，3 （3）已知向量a (1, m)，b =(3, 2) ，且(a+ b ) b ，则 m= （A）8 （B）6 （C）6 （D）8,（4）圆 x y 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为 ，则 2 2 1 a=, 4 3,（A） （B）, 3 4,（C） 3,（D）2,（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加 志愿者活动，则小明到老年公寓可以
3、选择的最短路径条数为,（A）24 （B）18 （C）12 （D）9,学 海 无 涯 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为,（A）20 （B）24 （C）28 （D）32,（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为,k k k k （A）x= 2 6 (kZ) （B）x= 2 + 6 (kZ) （C）x= 2 12 (kZ) （D）x= 2 +12 (k Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输 入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s
4、=,（A）7 （B）12 （C）17 （D）34,5, 3 （9）若 cos( 4 )= ，则 sin 2=,学 海 无 涯,25,7 1 1 7 （A） （B）5 （C）5 （D）,25,1 2 n 1 2 n,x x x y y y, ,1 1,（10）从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个数对 x , y ，, x2 , y2 ， xn , yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆 周率 的近似值为,4n （A） m,2n （B） m,（C）,4m n,（D）,2m n,x2 y2 （11）已知 F1，F2 是双曲
5、线 E a2 b2,1的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 x,轴垂直，,1,sin MF2 F1 3,则 E 的离心率为,（A） 2,3 （B） 2,（C） 3,（D）2,（12）已知函数 f (x)(x R) 满足 f (x) 2 f (x)，若函数 y x 1 与 y f (x) 图像的交点 x,m,为(x1, y1 ), (x2 , y2 ), (xm , ym ), 则(xi yi ) i1,（A）0 （B）m （C）2m,（D）4m,5 13,第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第(22)题第(24)题为
6、选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)ABC 的内角A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos A= 4 ，cos C= 5 ，a=1，则 b= .,(14)、 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 mn，m，n，那么 . 如果 m，n，那么 mn. （3）如果 ，m ，那么 m.,学 海 无 涯 （4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我
7、与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数 字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b= 。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 12 分） Sn 为等差数列an 的前 n 项和，且 an =1，S7 28.记bn =lg an ，其中x 表示不超过 x 的最大整 数，如0.9=0，lg 99=1 . （I）求b1，b11，b101 ； （II）求数列bn 的前 1 000 项和. 18.（
8、本题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费 与其上年度的出险次数的关联如下：,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：,求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分 12 分）,5,4,如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF= ，,学 海 无 涯 EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到
9、 DEF 的位置， OD 10 . 证明： DH 平面 ABCD； 求二面角 B DA C 的正弦值.,20. （本小题满分 12 分）,已知椭圆 E:,x2 y2 t 3,1的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，,点 N 在 E 上，MANA. 当 t=4， AM AN 时，求AMN 的面积； 当2 AM AN 时，求 k 的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） (I)讨论函数f (x) x 2 e x 的单调性，并证明当 x 0 时， (x 2)ex x 2 0; x 2,x2,ex ax a,(II)证明：当a 0,1) 时，
10、函数 （g x）=,(x 0) 有最小值.设 g（x）的最小值为h(a) ，求,函数h(a) 的值域. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE， 垂足为 F. 证明：B,C,E,F 四点共圆； 若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.,学 海 无 涯,（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； 直线 l 的参数方程是（t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，AB=，求 l 的斜率。 （24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)= x-+x+，M 为不等式 f(x) 2 的解集. 求 M； 证明：当 a,bM 时，a+b1+ab。,
