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1、学 海 无 涯新北师大版八年级数学下册第一章证明（二）辅导资料第一节 等腰三角形知识回顾：复习证明全等三角形的判定方法等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形的两个底角 ，也就是说，在同一个三角形中， ；（2）、等腰三角形的顶角 、底边上的 和 互相重合，简称等腰三角形 。等腰三角形有下面的判定方法：（1）、依据三角形定义：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2）、依据定理：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中， ；3、有边相等的三角形叫做等腰三角形。有三边相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。4、等边三角形的内角都，且等于；等边三角形是图
2、形5、等边三角形的判定方法：（1）有边相等的三角形叫做等边三角形；（2）有角相等的三角形叫做等边三角形；（3）有个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；（4）有个内角等于600的三角形叫做等边三角形。典型例题：1、 已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为。2、 已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为。3、等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为3、 如果等腰三角形的顶角等于36，则底角等于_度；如果底角等于36，那么顶角的度数为_4、 有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形5、等边三角形的三个内角的度数分别为_.6、
3、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.7、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.8、在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_度.9、如图， ， 交BC于点D， ，那么BC的长为_.10、如图，在 中，D是AC上的一点，且 ， ，则 _， _， _. 11、如图，已知：在 中， ， ，BD是 的角平分线，求 的度数.12一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数13.如图，已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。14如图，在ABC中，AB = AC
4、，ADACBAC = 100。求1、3、B的度数。15如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。能力提升填空：（1）如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。（2）等腰三角形的顶角为50，则它的底角为 。（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为 。（4） 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。3如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且AEBC.ABFD E
5、C 求证：AEFBCD， EFCD. 经典证明题：1、如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。2、如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。3、如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。 4、 已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形。5、如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。6、如图，在Rt中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的长。练习：填空
6、：（1）如图1，BC = AC，若 ，则ABC是等边三角形。（2）如图2，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，则ABC是等边三角形。（3）如图3，在Rt中，B = 30，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。图1 图2 图32、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3、填空：（1）如图1，AB = AC，AD是ABC的一条中线，AB = 5，若BD = ，则ABC是等边三角形。（2）如图2，BAC120，ABAC，AB14，则AD = 。 图1 图24、已知：中，AB = 40，求DB的长。BACD5、在四边形ABCD中，A=60
7、，B=D=90，BC=2，CD=3，求：AB的长ABCDEO6、如图，AB=AC，O是BC的中点，ODAB于D,OEAC于E，请用两种方法说明 OD= OE7、如图，已知ADBC，BD平分ABC.ABD是等腰三角形吗？请你说明理由.8、 如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，（1）求证：ABDBCE（2）求APE的度数。9要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置第二节 直角三角形知识回顾：1.勾股定理的内容： _ 。2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8，15，17 4，5，6 7，5
8、.4，8.5 24，25，7 5，8，10 3.把命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等。”的条件和结论交换位置：如果_ ，那么_ 。此命题是_命题.知识点1、直角三角形的两个锐角互余。（性质）2、有两个角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（性质）4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（判定）5、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其
9、中一个定理称为另一个定理的逆定理。练习：1、说出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假:（1）四边形是多边形; （ ）_( )（2）两直线平行,同旁内角互补; （ ）_( )（3）如果ab=0,那么a=0,b=0. （ ）_( )2、 命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是.3. 若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 .4. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_.5. 小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.练习：选择题1下列命
10、题中，是真命题的是 （ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角互补 C等腰三角形的两个底角相等 D直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） A60 B90C.120 D1503在ABC中，若ABC312，则其各角所对边长之比等于 （ ）A12 B12 C12 D214具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） A一边和这边上的高对应相等 B两边和第三边上的高对应相等 C两边和其中一边的对角对应相等 D两个直角三角形中的斜边对应相等5在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 6、如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。7、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a =_。8、已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4） 求证：ABC是直角三角形.9、填空：（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1）等边对等角；2）对顶角相等；3）平行四
