《2020年各区二模分类——几何综合题（7区）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年各区二模分类——几何综合题（7区）.docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年各区二模分类几何综合题1. （房山二模） 点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰，连接BD，在ABD外侧,以BD为斜边作等腰，连接EC.（1）如图1，当DBA=30时： 求证：AC=BD； 判断线段EC与EB的数量关系，并证明； 图1 图2 如图2，当时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1： 尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段BD的垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明三角形全等解决以上问题；想法2： 尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段AB的垂线，垂足为点G，连接EG.通过证明解决以上问题；想法3：尝
2、试利用四点共圆. 过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题. 请你参考上面的想法，证明EC=EB（一种方法即可）2. (丰台二模)如图，在RtABC中，ABC90，将CA绕点C顺时针旋转45得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD（1）根据题意补全图形；（2）判断ACD的形状并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证ABECEF
3、，再证BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AMBE于点M，可证ABM是等腰直角三角形，再证ABCAME.解法3的主要思路：过点A作AMBE于点M，过点C作CNBE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC.3. （顺义二模）已知：在ABC中，ABC=90，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形； （2）AE与DF的位置关系是 ； （3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小
4、昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF= ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE 想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）4. （燕山二模）已知菱形ABCD中，A60，点E为边AD上一个动点(不与点A，D重合)，点F在边DC上，且AEDF，将线段DF绕着点D逆时针旋转120得线段DG，连接GF，BF，EF(1) 依题意补全图形；(2) 求证：BEF为等边三角形；(3) 用等式表示线段BG，GF，CF的数量关系，并证
5、明5. （东城二模）在ABC中，AB=AC，BAC=,点D是ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,C不共线，连接AD,BD,CD.（1）如图1，当=60,ADB=30时，画出图形，直接写出AD,BD,CD之间的数量关系；（2）当=90,ADB=45时，利用图2，继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当ADB=2时，进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系. 7. （海淀二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BDCD,连接AD，以点A为中心将射线AD顺时针旋转60，与ABC的外角平分线BM交于点E.(1)依题意补全图1;(2)求证:AD=AE;(3)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF.求证:AECF; BE+CF=AB成立，直接写出BAD的度数为8. （西城二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CEDE），AE，BD交于点F.（1）如图1，过点F作GHAE，分别交边AD,BC于点G，H. 求证：EAB=GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD,AE,BD交于点P,M,N，连接CN。依题意补全图形；用等式表示线段AE与 CN之间的数量关系，并证明.图1 备用图
