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1、资阳市20102011学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如
2、果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=R，集合，集合，那么（A）（B）（C）（D）2已知i是虚数单位，且，若，则a+b=（A）0（B）（C）（D） 3设函数则下列结论不正确的是（A）（B）（C）（D）4“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5函数的最小正周期为，则该函数图象（A）关于直线对称（B）关于直线对称（C）关于点对称（D）关于点对称6已知
3、向量，则（A）（B）（C）20（D）407过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1（B）（C）（D）28三棱锥SABC三条侧棱两两垂直，且，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是（A）（B）（C）（D）9过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，若，则椭圆的离心率等于（A）（B）（C）（D）10若函数（）定义域为R，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）11设an是等差数列，从a1，a2，a3， ，a20中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90个（B）120个（C）160个（D）1
4、80个12已知数列的通项公式为，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于（A）（B）（C）（D）第卷(非选择题 共90分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上13若，则的值为_14若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_15已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为_. 16对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳
5、定区间”给出下列4个函数：；其中存在“稳定区间”的函数有_ (填出所有满足条件的函数序号) 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，若，求：（）角B的大小；（）的值18（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点（）求证：A1C面AB1M；（）在棱CC1上找一点N，使MNAB1；（）在（）的条件下，求二面角MAB1N的大小19（本小题满分12分） 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上
6、而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示（）求；（）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率20（本小题满分12分） 等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，（）求数列，的通项公式；（）令，数列的前n项和为若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值21（本
7、小题满分12分） 已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）（）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围22（本小题满分14分） 已知函数（）求函数的最小值；（）比较与e的大小（，e是自然对数的底数）；（）对于函数和定义域上的任意实数，若存在常数，使得不等式和都成立，则称直线是函数和的“分界线”设函数，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出常数，的值若不存在，说明理由资阳市20102011学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分15. BCDAD；6
8、10. ACBAB；1112. DC.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13511； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分 17解：（），2分即，6分（）8分10分12分18（）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM/A1C，又PM面AB1M，A1C面AB1M，A1C面AB1M4分（）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABCA1B1C1中，、两两垂直，故分别以、为x、y、z轴，建立如图空间坐标系设()，则，由，有，解得，故在棱CC1上的点N满足，使MNAB18分（）解：由（），则，又，则面AB1M一个法向量设面AB1N的一个法向量，由即取，10分则
9、，故二面角MAB1N的大小为12分19解：（）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为，则，2分，4分6分则8分（）由（）知，此人一次试验获得4分的概率，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，10分则至少3次获得4分的概率12分20解：（）由，得，解得，2分，又在等比数列中，公比，6分（），则，两式相减得：，8分，单调递增，又在时单调递增10分且，；
10、，；，；，；故当时，恒成立，则所求最小正整数M的值为312分21解：（）动圆P的半径为r，则，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支2分设方程为，知，所以，故轨迹E的方程为4分（）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，其中，且解得6分双曲线左准线方程为离心率，根据双曲线第二定义，有，8分，10分当直线l的斜率不存在时，易求得，11分故12分22解：（），当时，是减函数；当时，是增函数2分在上的极小值也为最小值，且最小值为4分（）据（）知，知当时， ，6分故当时，故8分（）令（），则（），当时， 是减函数；当时，是增函数的最小值，则与的图象在处有公共点10分设函数和存在“分界线”，方程为，有在时恒成立，即在时恒成立，由，得，则“分界线”方程为12分记（），则（），当时， 函数是增函数；当时，函数是减函数当时，函数取得最大值，即在时恒成立综上所述，函数和存在“分界线”，其中，14分 - 8 -用心 爱心 专心
