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1、 杨浦区2018学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷评分标准 2019.4.考生注意： 1. 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2. 本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 2. 3. 3 4. 4 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 155二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.C 14.A
2、 15.A 16.D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为函数的定义域为 2分所以函数的定义域为 6分（2） ， 10分 令，即由得， 12分故或，即或（舍）. 14分18.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）， 3分的实际意义是：当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950； 7分（2）当时， 等号成立当且仅当； 10分当时， 等号成立当且仅当 13分故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元. 14分1
3、9.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由已知，该“堑堵”的底面是等腰直角三角形，且斜边长为2，相应的高为1棱柱的侧棱长为2 4分故该堑堵的体积为； 6分（2） 等号成立的充要条件是； 8分以C为原点，为坐标轴建系，则，则，设面的法向量为，故令，得，同理可得，面的法向量为， 12分故与的夹角满足：，由图可知，所求二面角为锐角，故所求为 14分20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）解法一：不妨假设在第一象限，令，则， 2分由，得； 4分解法二：不妨假设在第一象限，则 1分有 所以 3分 得； 4分（2）解法一：直线的方
4、程为，代入， 6分，即， 7分又为中点，故，得， 8分代入得，而，故，即 9分解法二：设，则，两式相减整理得即由题意得于是 6分中点在椭圆内部，则 解得（要说明理由，否则扣2分） 故 9分（3）当时， ，所以，存在实数满足条件，则； 10分直线的方程为， 则， 12分故 14分所以，。 16分21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分）解：（1）， 2分由得，所以； 4分（2）， 显然，恒成立 5分 所以，即， 7分 所以， 8分整理得，； 9分（3） 11分 故，当时，令，即，则，与已知矛盾； 13分所以，。 14分(另解：当时，注意到时, 因此,存在充分大的，使得，即，与已知矛盾）若，则，下用数学归纳法证明。时，显然成立，假设，则，而显然成立。故对所有正整数，都有。 16分所以，的最大值为2. 18分（其他解法，可根据标准酌情给分）
