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1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一）一、选择题： 1设随机变量X，且存在，则是 B （A）X的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x的函数 2设X的概率密度为，则 C （A） （B） （C） （D）1 3设是随机变量，存在，若，则 D （A） （B） （C） （D）二、填空题： 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 0.5 2设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3设随机变量X的概率分布 ，则 116/15 4设随机
2、变量X的密度函数为，则 0 三、计算题： 1袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以X表示取出的3个球中最大编号，求 解：X的可能取值为3，4，5， 2设随机变量X的密度函数为，求解： 3设随机变量，求解： 4设随机变量X的密度函数为，试求下列随机变量的数学期望。（1） （2） （3）解：（1） （2） （3） 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（二）一、选择题： 1已知，则 B （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2设，则有 D （A） （B） （C） （D） 3设服从参数为的泊松分布，则 D （A） （B） （C） （D
3、）二、填空题： 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 0.45 2设随机变量X的密度函数为，则 2 3随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则 1/3 4设正态分布Y的密度函数是，则 1/2 三、计算题： 1设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3 , 0.5 , .02，求：的期望与方差；解： 2设随机变量，试求、与 解： = = 1 所以 = 0 = 33设随机变量X的分布密度为，已知，求：（1）常数A，B，C的值； （2）方差； （3）随机变量的期望与方差。解：（1） 得 得 得 所以 解得 概率论与数理统计练习题 系
4、 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（三）一、选择题： 1对任意两个随机变量和，若，则 B （A） （B） （C）X与Y相互独立 （D）X与Y不相互独立 2由即可断定 A （A）X与Y不相关 （B） （C）X与Y相互独立 （D）相关系数二、填空题： 1设维随机变量服从，则 13 2设与独立，且，则 27 三、计算题：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.1251 已知二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。解：X的分布律为: X 0 1 P 0.375 0.25 0.375 Y的分布律为: X 0 1 P 0.375 0
5、.25 0.375 = 0 所以与不相关。 所以X与Y不相互独立。 2设，求：解：， 3设，且X，Y相互独立，求：解：， ， , , 4设X，Y相互独立，其密度函数分别为，求解： 5（1）设随机变量。求常数a 使为最小，并求的最小值。 （2）设随机变量服从二维正态分布，且有，证明当时，随机变量与相互独立。解：（1） 当时，最小，最小值为108。（2）要使随机变量与相互独立，则由于 所以 。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理一、选择题： 1设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有 A （A） （B） （C）
6、 （D）不存在 2设随机变量X，若，则一定有 B （A） （B） （C） （D） 3是同分布相互独立的随机变量，则下列不正确的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空题： 1对于随机变量X，仅知其，则可知 2设随机变量和的数学期望分别为和，方差分别为和，而相关系数为，则根据契比雪夫不等式 三、计算题： 1设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？解：设第件零件的重量为随机变量，根据题意得 2计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。 （1）若
7、将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？ 解：（1） （2）. 根据的单调性得，故 所以最多为个数相加. 3某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。 （1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 解：（1）令为第个病人治愈成功，反之则 令 （2）令为第个病人治愈成功，反之则令 4一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。 解：（1）设Xi (i=1,2,3,300)为蛋糕的价格，其分布律为: 记 记Y为售出蛋糕的价格为1.2元的数量，则
